Lösung von Aufgabe 2.7 SoSe 2018: Unterschied zwischen den Versionen

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Wenn ein Winkel <math>\beta'</math>ein Außenwinkel eines Dreiecks <math>\overline{ABC} </math>ist, dann ist seine Größe gleich der Summe der Größen der beiden Innenwinkel von <math>\overline{ABC}</math>, die keine Nebenwinkel zu <math>\beta'</math> sind.
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Wenn ein Winkel <math> \beta'</math>ein Außenwinkel eines Dreiecks <math> \overline{ABC} </math>ist, dann ist seine Größe gleich der Summe der Größen der beiden Innenwinkel von <math> \overline{ABC}</math>, die keine Nebenwinkel zu <math> \beta'</math> sind.
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Version vom 22. Mai 2018, 11:32 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 2.6 SoSe 2018

Wir setzen den Innenwinkelsatz für Dreiecke und den Nebenwinkelsatz als bewiesen voraus.
Satz: (starker Außenwinkelsatz)

Jeder Außenwinkel eines Dreiecks ist so groß wie die Summe der Größen der beiden nicht anliegenden Innenwinkel.

a) Formulieren Sie den starken Außenwinkelatz in Wenn-Dann-Form.
b) Formulieren Sie die Voraussetzung und die Behauptung des starken Außenwinkelsatzes unter Verwendung der Bezeichnungen in der folgenden Skizze:

Skizze für den Beweis des starken Außenwinkelsatzes
c) Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz.

Lösung

Teilaufgabe a)

Wenn ein Winkel  \beta'ein Außenwinkel eines Dreiecks  \overline{ABC} ist, dann ist seine Größe gleich der Summe der Größen der beiden Innenwinkel von  \overline{ABC}, die keine Nebenwinkel zu  \beta' sind.

Teilaufgabe b)