Version vom 3. Juni 2018, 15:02 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Es sei $[G, \circ]$ eine Gruppe mit dem Einselement $e$ . Beweisen Sie:
$\forall a \in G: (a^{-1})^{-1}=a$ .

Es sei $[G, \circ]$ eine Gruppe mit dem Einselement $e$ . Beweisen Sie:
$\forall a,b \in G: (a \circ b)^{-1}=b^{-1} \circ a^{-1}$ .

Beweisen Sie das Untergruppenkriterium 1.

Beweisen Sie das Untergruppenkriterium 2.

Bestimmen Sie die zu $\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$ inverse Matrix.

Bestimmen Sie die zu $\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}$ inverse Matrix.

Erstellen Sie einen Untergruppengraphen der Gruppe der Deckabbildungen des Quadrates.

Beweisen Sie: Die Gruppe der durch $2$ teilbaren ganzen Zahlen ist eine Untergruppe der Gruppe der ganzen Zahlen.

Beweisen Sie: Die Menge der ungeraden ganzen Zahlen ist bezüglich der Addition keine Untergruppe der ganzen Zahlen.

@@ Zeile 30: / Zeile 30: @@
 =Aufgabe 5.9=
+Beweisen Sie: Die Menge der ungeraden ganzen Zahlen ist bezüglich der Addition keine Untergruppe der ganzen Zahlen.
 =Aufgabe 5.10=