Gruppendefinition (lang): Unterschied zwischen den Versionen
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#(Abgeschlossenheit) <math>\forall a,b \in H: a \odot b \in H</math> | #(Abgeschlossenheit) <math>\forall a,b \in H: a \odot b \in H</math> | ||
− | #(Assoziativität) <math>\forall a, b, c: (a \odot b) \odot | + | #(Assoziativität) <math>\forall a, b, c \in H: (a \odot b) \odot c = a \odot (b \odot c)</math>. |
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==Definition 3: (Monoid)== | ==Definition 3: (Monoid)== | ||
Eine Halbgruppe <math>[M, \odot]</math> heißt Monoid, wenn sie ein Einselement hat:<br /> | Eine Halbgruppe <math>[M, \odot]</math> heißt Monoid, wenn sie ein Einselement hat:<br /> |
Version vom 9. Juli 2018, 12:51 Uhr
DefinitionenDefinition 1: (Algebraische Struktur)Eine Menge Schreibweise: Definition 2: (Halbgruppe)Eine algebraische Struktur
Definition 3: (Monoid)Eine Halbgruppe
Definition 4: (Gruppe)Ein Monoid
Definition 5: (Abelsche Gruppe)Wenn in einer Gruppe BemerkungenAdditiv geschriebene GruppenUnsere bisherigen Definitionen waren in gewisser Weise "multiplikativ" geschrieben. Bezieht man sich auf eine Struktur mit einer Operation, die eher "additiv" zu verstehen ist, spricht man häufig vom neutralen Element Definition 4*: (Gruppe, Langfassung)Eine nichtleere Menge
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