Gruppendefinition (lang): Unterschied zwischen den Versionen
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==Additiv geschriebene Gruppen== | ==Additiv geschriebene Gruppen== | ||
− | Unsere bisherigen Definitionen waren in gewisser Weise "multiplikativ" geschrieben. Bezieht man sich auf eine Struktur mit einer Operation, die eher "additiv" zu verstehen ist, spricht man häufig vom neutralen Element <math>n</math> und schreibt | + | Unsere bisherigen Definitionen waren in gewisser Weise "multiplikativ" geschrieben. Bezieht man sich auf eine Struktur mit einer Operation, die eher "additiv" zu verstehen ist, spricht man häufig vom neutralen Element <math>n</math> und schreibt die Inversen als <math>-a</math>.<br /> |
Wir geben im Folgenden die Langfassung einer Gruppendefinition, die additiv geschrieben ist und sich nicht auf bereits definierte Strukturen stützt. | Wir geben im Folgenden die Langfassung einer Gruppendefinition, die additiv geschrieben ist und sich nicht auf bereits definierte Strukturen stützt. | ||
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==Definition 4*: (Gruppe, Langfassung)== | ==Definition 4*: (Gruppe, Langfassung)== | ||
Eine nichtleere Menge <math>G</math> zusammen mit einer Verknüpfung <math>\oplus</math> heißt Gruppe, wenn gilt: | Eine nichtleere Menge <math>G</math> zusammen mit einer Verknüpfung <math>\oplus</math> heißt Gruppe, wenn gilt: |
Version vom 9. Juli 2018, 13:20 Uhr
DefinitionenDefinition 1: (Algebraische Struktur)Eine Menge Schreibweise: Definition 2: (Halbgruppe)Eine algebraische Struktur
Definition 3: (Monoid)Eine Halbgruppe
Definition 4: (Gruppe)Ein Monoid
Definition 5: (Abelsche Gruppe)Wenn in einer Gruppe BemerkungenAdditiv geschriebene GruppenUnsere bisherigen Definitionen waren in gewisser Weise "multiplikativ" geschrieben. Bezieht man sich auf eine Struktur mit einer Operation, die eher "additiv" zu verstehen ist, spricht man häufig vom neutralen Element Definition 4*: (Gruppe, Langfassung)Eine nichtleere Menge
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