Lösung von Aufgabe 5.1 P (WS 18 19): Unterschied zwischen den Versionen
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| + | Def(gleichschenkliges Dreieck): Ein Dreieck ist gleichschenklig wenn es mindestens 2 gleich lange Seiten hat.<br /> | ||
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| + | Def(gleichseitiges Dreieck): Ein Dreieck ist gleichseitig, wenn es genau 3 gleich lange Seiten hat. --[[Benutzer:MSLZ97|MSLZ97]] ([[Benutzer Diskussion:MSLZ97|Diskussion]]) 07:51, 13. Nov. 2018 (CET) | ||
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b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck.<br /> | b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck.<br /> | ||
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| + | Kontraposition: Ist ein Dreieck nicht gleichschenklig, ist es auch nicht gleichseitig. | ||
| + | Voraussetzung: Ein Dreieck das nicht gleichschnklig ist. | ||
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| + | ! Beweisschritt !! Begründung | ||
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| + | | 1. Ein Dreieck mit weniger als 2 gleich langen Seiten ist nicht gleichschenklig|| Def(gleichschenkliges Dreieck) | ||
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| + | | 2. Wenn es weniges als 2 gleich lange Seiten hat, hat es auch keine 3 gleich langen Seiten|| 1. | ||
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| + | | 3. Hat es keine 3 gleich langen Seiten, ist es nicht gleichseitig|| 2. und Def(gleichseitiges Dreieck) | ||
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| + | | 4. Ist ein Dreieck nicht gleichschenklig, ist es auch nicht gleichseitig.|| 3. | ||
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Version vom 13. November 2018, 07:51 Uhr
a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert.
Def(gleichschenkliges Dreieck): Ein Dreieck ist gleichschenklig wenn es mindestens 2 gleich lange Seiten hat.
Def(gleichseitiges Dreieck): Ein Dreieck ist gleichseitig, wenn es genau 3 gleich lange Seiten hat. --MSLZ97 (Diskussion) 07:51, 13. Nov. 2018 (CET)
b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck.
Kontraposition: Ist ein Dreieck nicht gleichschenklig, ist es auch nicht gleichseitig. Voraussetzung: Ein Dreieck das nicht gleichschnklig ist.
| Beweisschritt | Begründung |
|---|---|
| 1. Ein Dreieck mit weniger als 2 gleich langen Seiten ist nicht gleichschenklig | Def(gleichschenkliges Dreieck) |
| 2. Wenn es weniges als 2 gleich lange Seiten hat, hat es auch keine 3 gleich langen Seiten | 1. |
| 3. Hat es keine 3 gleich langen Seiten, ist es nicht gleichseitig | 2. und Def(gleichseitiges Dreieck) |
| 4. Ist ein Dreieck nicht gleichschenklig, ist es auch nicht gleichseitig. | 3. |
--MSLZ97 (Diskussion) 07:51, 13. Nov. 2018 (CET)
