Lösung von Aufgabe 5.4 P (WS 18 19): Unterschied zwischen den Versionen
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| + | *Parallelität von Geraden der Ebene: <u>reflexiv</u>, jede Gerade ist parallel zu sich selbst. <u>symmetrisch</u>, denn wenn a parallel zu b ist, ist es auch andersherum so. <u>transitiv</u>, da alle Geraden auf der Ebene liegen, muss c parallel zu a sein, wenn es parallel zu b ist. | ||
| + | *Kongruenz geometrischer Figuren: <u>refl</u>: Jede Figur ist zu sich selbst kongruent. <u>symm</u>: Wenn a kongruent zu b ist, ist es auch andersherum so. <u>tran</u>: a ist kongruent zu b ist kongruent zu c | ||
| + | *Teilbarkeit in <math>\mathbb{N}</math> : <u>refl</u>: Jede Zahl teilt sich selbst. <u>NICHT symm</u>: 4 teilt 8, aber nicht andersherum! <u>tran</u>: 4 teilt 8 und 8 teilt 16, also teilt 4 auch 16. | ||
| + | *Kleinerrelation in <math>\mathbb{R}</math> : <u>NICHT refl</u>: a ist nicht kleiner als a. <u>NICHT symm</u>: wenn a < b, dann kann nicht b > a gelten. <u>tran</u>: a<b<c => a<c | ||
| + | *Größer-Gleich-Relation in <math>\mathbb{R}</math> <u>refl</u>: a ist größer/gleich a, weil a gleich a. <u>NICHT symm</u>: wenn a größer b, dann b nicht größer gleich a, aber a kann größer als b sein. <u>tran</u>: a gr/gl b gr/gl c => a gr/gl c.. | ||
| + | *Ungleichheit in <math>\mathbb{R}</math> <u>NICHT refl</u>: a nicht ungleich a. <u>symm</u>: a ungleich b dann b ungleich a. <u>NICHT tran</u>: nur wenn a tatsächlich ungleich c, ist aber nach Realtion nicht gegeben.--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 20:27, 18. Nov. 2018 (CET) | ||
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Aktuelle Version vom 18. November 2018, 21:27 Uhr
Entscheiden Sie für die folgenden Relationen, ob es sich um reflexive, symmetrische sowie transitive Relationen handelt?
- Parallelität von Geraden der Ebene
- Kongruenz geometrischer Figuren
- Teilbarkeit in
- Kleinerrelation in
- Größer-Gleich-Relation in
- Ungleichheit in
- Parallelität von Geraden der Ebene: reflexiv, jede Gerade ist parallel zu sich selbst. symmetrisch, denn wenn a parallel zu b ist, ist es auch andersherum so. transitiv, da alle Geraden auf der Ebene liegen, muss c parallel zu a sein, wenn es parallel zu b ist.
- Kongruenz geometrischer Figuren: refl: Jede Figur ist zu sich selbst kongruent. symm: Wenn a kongruent zu b ist, ist es auch andersherum so. tran: a ist kongruent zu b ist kongruent zu c
- Teilbarkeit in : refl: Jede Zahl teilt sich selbst. NICHT symm: 4 teilt 8, aber nicht andersherum! tran: 4 teilt 8 und 8 teilt 16, also teilt 4 auch 16.
- Kleinerrelation in : NICHT refl: a ist nicht kleiner als a. NICHT symm: wenn a < b, dann kann nicht b > a gelten. tran: a<b<c => a<c
- Größer-Gleich-Relation in refl: a ist größer/gleich a, weil a gleich a. NICHT symm: wenn a größer b, dann b nicht größer gleich a, aber a kann größer als b sein. tran: a gr/gl b gr/gl c => a gr/gl c..
- Ungleichheit in NICHT refl: a nicht ungleich a. symm: a ungleich b dann b ungleich a. NICHT tran: nur wenn a tatsächlich ungleich c, ist aber nach Realtion nicht gegeben.--CIG UA (Diskussion) 20:27, 18. Nov. 2018 (CET)
