Lösung von Aufgabe 5.6 P (WS 18 19): Unterschied zwischen den Versionen

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b) Begründen Sie anschaulich, dass <math>\ \Theta</math> eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation <math>\ \Theta</math> bezogen.<br />
 
b) Begründen Sie anschaulich, dass <math>\ \Theta</math> eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation <math>\ \Theta</math> bezogen.<br />
 
Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen.<br />
 
Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen.<br />
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a) <math>\ \Theta</math> beinhaltet alle Punkte A und B, deren Strecke <math>\overline{AB} </math> keine Schnittpunkte mit g besitzt.
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refl: (Die Strecke A)A geschnitten g ist eine Leere Menge (Es gibt aber keine Strecke, weil sie nur einen Punkt beinhaltet.
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symm: <math>\overline{AB} </math> und <math>\overline{BA} </math> sind identisch, also schneiden beide g nicht.
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tran: Wenn <math>\overline{BC} </math> g nicht schneidet, dann liegt C auf der gleichen Seite von g wie A und B, also schneidet <math>\overline{AC} </math> g auch nicht. --[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 20:36, 18. Nov. 2018 (CET)
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Aktuelle Version vom 18. November 2018, 20:36 Uhr

Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation \ \Theta (\ \Theta ist ein willkürlich gewähltes Symbol, um die Relation nicht mit dem unauffälligen Buchstaben R bezeichnen zu müssen) in der Menge \ E \setminus g (also alle Punkte der Ebene E, die nicht der Geraden g angehören): Für beliebige \ A,B \in E \setminus g gilt: \ A \Theta B: \Leftrightarrow \overline{AB}\cap g = \lbrace \rbrace.
a) Beschreiben Sie die Relation \ \Theta verbal und veranschaulichen Sie diese Relation.
b) Begründen Sie anschaulich, dass \ \Theta eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation \ \Theta bezogen.
Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen.


a) \ \Theta beinhaltet alle Punkte A und B, deren Strecke \overline{AB} keine Schnittpunkte mit g besitzt. b) refl: (Die Strecke A)A geschnitten g ist eine Leere Menge (Es gibt aber keine Strecke, weil sie nur einen Punkt beinhaltet. symm: \overline{AB} und \overline{BA} sind identisch, also schneiden beide g nicht. tran: Wenn \overline{BC} g nicht schneidet, dann liegt C auf der gleichen Seite von g wie A und B, also schneidet \overline{AC} g auch nicht. --CIG UA (Diskussion) 20:36, 18. Nov. 2018 (CET)

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