Übung Aufgaben 5 (SoSe 19): Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(Die Seite wurde neu angelegt: „== Aufgabe 5.1 == a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" s…“)
 
(Änderung 33112 von Tutorin Laura (Diskussion) rückgängig gemacht.)
 
(Eine dazwischenliegende Version von einem Benutzer wird nicht angezeigt)

Aktuelle Version vom 12. Mai 2019, 14:47 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 5.1

a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert.
b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck.
Lösung von Aufgabe 5.1_P (SoSe_19)

Aufgabe 5.2

Satz: Gegeben sei ein Dreieck \overline{ABC} in einer Ebene E und eine Gerade g in dieser Ebene, die keine der drei Punkte A, B und C enthält. Wenn g die Strecke \overline{BC} schneidet, so schneidet sie auch entweder die Strecke \overline{AC} oder die Strecke \overline{AB}.
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation?
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten?
Lösung von Aufgabe 5.2_P (SoSe_19)

Aufgabe 5.3

a) Geben Sie die Menge M aller konvexer Drachenvierecke an.
b) Bilden Sie das kartesische Produkt der Menge M \times M.
c) Wir definineren eine Relation R mit R:=A\subseteq B. Bestimmen Sie die Relation R auf M \times M.
d) Untersuchen Sie die Relation R auf ihre Eigenschaften (reflexiv, symmetrisch, transitiv).
Lösung von Aufgabe 5.3_P (SoSe_19)

Aufgabe 5.4

Entscheiden Sie für die folgenden Relationen, ob es sich um reflexive, symmetrische sowie transitive Relationen handelt?

  • Parallelität von Geraden der Ebene
  • Kongruenz geometrischer Figuren
  • Teilbarkeit in \mathbb{N}
  • Kleinerrelation in \mathbb{R}
  • Größer-Gleich-Relation in \mathbb{R}
  • Ungleichheit in \mathbb{R}

Lösung von Aufgabe 5.4_P (SoSe_19)

Aufgabe 5.5

Untersuchen Sie folgende Relation S auf ihre Eigenschaften:
\ g S h \Leftrightarrow \ g \cap h \neq \lbrace \rbrace
Lösung von Aufgabe 5.5_P (SoSe_19)

Aufgabe 5.6

Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation \ \Theta (\ \Theta ist ein willkürlich gewähltes Symbol, um die Relation nicht mit dem unauffälligen Buchstaben R bezeichnen zu müssen) in der Menge \ E \setminus g (also alle Punkte der Ebene E, die nicht der Geraden g angehören): Für beliebige \ A,B \in E \setminus g gilt: \ A \Theta B: \Leftrightarrow \overline{AB}\cap g = \lbrace \rbrace.
a) Beschreiben Sie die Relation \ \Theta verbal und veranschaulichen Sie diese Relation.
b) Begründen Sie anschaulich, dass \ \Theta eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation \ \Theta bezogen.
Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen.
Lösung von Aufgabe 5.6_P (SoSe_19)

Von „http://geometrie.zum.de/index.php?title=Übung_Aufgaben_5_(SoSe_19)&oldid=33113“