GeometrieUndUnterrichtSS2019 07: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 7. Juni 2019, 09:20 Uhr

Vorbereitungsauftrag

Die Schüler*in Alice und Bob haben die unten stehende Aufgabe bearbeitet.

1. Bewerten Sie zunächst die jeweiligen Konstruktionsbeschreibungen der Schüler*innen. Diskutieren Sie gegebenenfalls Fehler.
2. Führen Sie die Konstruktion gemäß der Konstruktionsbeschreibungen durch. Diskutieren Sie gegebenenfalls Probleme, die Ihnen bei der Durchführung auffallen.

Dreieckskonstruktion SSW_k

Konstruiere ein Dreieck ABC mit den folgenden Eigenschaften: . Beschreibe deine Konstruktion.

Konstruktionsbeschreibung von Alice (Zirkel & Lineal)

Ich ziehe einen 6cm langen Strich. Am rechten Ende (B) steche ich den Zirkel in das Blatt und stelle ihn auf 3,5 cm ein. Jetzt zirkle ich einen Halbkreis nach oben. Dieser Halbkreis schneidet den Winkel, den ich vorher am linken Ende der Strecke mit dem Geodreieck eingezeichnet habe, in zwei Punkten. Jetzt verbinde ich die erhaltenen Punkte miteinander und sehe, dass es zwei Dreiecke gibt, die die SSW_k=Konnsstruktion erfüllen.

Quelle: „Erziehen im Mathematikunterricht.“ In: Kaenders & Schmidt (Hrsg.) Mit GeoGebra mehr Mathematik verstehen.

Konstruktionsbeschreibung von Bob (GeoGebra)

Screenshot der „Konstruktion“ von Bob mit GeoGebra unter SSWk-Vorgaben

Zeichne Strecke a mit Länge 3,5cm. Zeichne Kreis um B mit Länge 6cm. Erstelle Punkt A auf dem Kreis und Messe den Winkel α = ∠BAC. Verschiebe Punkt A auf dem Kreis so, dass α = 25°. Spiegele das Dreieck ABC an a. Ich habe jetzt zwei Dreiecke, die die Bedingungen erfüllen.

Ergebnisse des Vorbereitungsauftrags

Bearbeitung von Ilona

Die Konstruktionsbeschreibung von Alice verwendet tendentiell einfachere Begriffe und vermeidet konkrete mathematische Bezeichnungen (z.B. Strich statt Strecke von A nach B). Auch folgt sie in der Beschreibung der Schritte nicht der tatsächlichen Reihenfolge, sondern springt zwischendurch zurück ("Winkel, den ich vorher...eingezeichnet habe"). Darüber hinaus bezeichnet Alice die geometrischen Objekte ihrer Konstruktion nicht eindeutig (z.B. "am linken Ende der Strecke"). Allerdings konstruiert sie zwei Dreiecke, welche die Anforderungen erfüllen, wenn auch die Formulierung "Jetzt verbinde ich die erhaltenen Punkte" wieder nicht sehr präzise ist und nur erahnen lässt, was genau dieser Schritt beinhaltet. Bob hingegen formuliert meiner Meinung nach präziser und unter Verwendung mathematischer Begriffe sein Vorgehen. Beispielsweise führt er die Benennung der Punkte, Winkel und Strecken seiner Konstruktion stringent durch. Bob hat seine Konstruktion offenbar mit Hilfe von Geogebra durchgeführt, wodurch es ihm möglich war, den Punkt A auf dem Kreis um B zu verschieben, bis der Winkel α die gewollte Größe hatte. Konstruiert man mit Zirkel und Lineal, so erweist sich dieses Vorgehen jedoch als schwierig und der Ansatz von Alice als praktikabler. Auch hat Bob durch seine Spiegelung an der durch a verlaufenden Gerade lediglich zwei Dreiecke konstruiert, die zueinander kongruent bzw. durch Verschiebung / Spiegelung / Drehung ineinander überführbar sind. Das Dreieck, welches Alice zusätzlich gefunden hat, fehlt in Bobs Konstruktion (es wurde aber auch nur die Konstruktion eines Dreiecks in der Aufgabenstellung gefordert). Die Konstruktionsbeschreibung von Alice lässt sich recht gut durchführen, wenn man die fehlenden Benennungen der geometrischen Objekte für sich erschließt. Bobs Beschreibung funktioniert gut bis zu dem Punkt, an welchem er den Punkt A auf dem Kreis verschiebt, bis der Winkel stimmt. Dieser Schritt lässt sich nur mit Hilfsmitteln wie Geogebra leicht durchführen.

Bearbeitung von Wibke

Alice’s Konstruktionsbeschreibung führt zum Ziel, jedoch ist ihre Ausdrucksweise nicht fachlich korrekt. Sie sollte folgende sprachlichen Formulierungen beachten:
Strich – Strecke von A nach B
In das Blatt – Zirkel bei B ansetzen
Zirkle Halbkreis nach oben – Zeichne Kreis um B
Schneidet Winkel – schneidet die Gerade
Linkes Ende – Punkt A
Punkte verbinden – Stecken AC, AC‘
Außerdem, sollte die Konstruktionsbeschreibung in der Reihenfolge geschrieben werden, in welcher auch die einzelnen Schritte durchgeführt werden.

Bob’s Konstruktionsbeschreibung führt ebenfalls zum Ziel. Er konstruiert mit Hilfe von Geogebra zwei kongruente Dreiecke. Falls die Aufgabenstellung nur so gegeben wird, ohne konkrete Hilfsmittel zu nennen, halte ich seine Ausführung für gut. Will man, dass die SuS mit Zirkel und Lineal arbeiten, sollte dies explizit in der Aufgabenstellung genannt werden.

Bearbeitung von Anna-Lena

Meine Vorredner haben die wichtigsten Bemerkungen zu den beiden Konstruktionsbeschreibungen schon gemacht. Diesen stimme ich zu, weshalb ich hier nur noch ergänze: Aus der Konstruktionsbeschreibung von Alice geht die Konstruktion eines zweiten Dreiecks nicht hervor, da sie nur einen Winkel in B abträgt und von einem Zweiten, nach unten Gespiegelten nie die Rede war. Die Konstruktionsbeschreibung ist deshalb meiner Meinung nach auch bei Hinwegsehen der (fach-)sprachlichen Mängel und der Reihenfolge nicht vollkommen richtig. Dennoch nennt sie die entscheidenden Konstruktionsschritte. Die Konstruktionsbschreibung zeigt auch wie wichtig das Training und auch die häufige Kontrolle der logischen Argumentationsweise sowie der korrekte Fachsprache bei den Texten der SuS ist.

Bob's Konstruktionsbeschreiben lässt sich ohne Probleme nachvollziehen. Sein Ansatz ist in dem Sinne interessant, dass sich durch die Variation der Winkelbreite eine dynamische Konstruktion entwickelt. Er kann durch den Prozess entdecken, dass die Angaben SSW bis auf Konkruenz ein solches Dreieck eindeutig bestimmen und wie sich das Dreieck beim Abändern einer Größe verändert. Darauf müssen SuS meiner Meinung bei Konstruktionen mit Zirkel und Lineal eher aufmerksam gemacht werden. Die Konstruktion des Dreieck mit Bob's Methode bedarf jedoch höchst wahrscheinlich mehrerer Schritte, s.d. das das Hilfmittel Geogebra bis auf den obenen genannten keinen Vorteil bringt.

Bei beiden Ansätzen stellt sich mir die Frage, ob die Konstruktion des zweiten Dreiecks die Aufgabe überhaupt erfüllt. Da "ein(?)" Dreieck ABC konstruiert werden sollte und nicht das Dreieck ACB.

Sitzungsmaterialien

Dokumentation der Sitzung

Lehrveranstaltungsevaluation

• Reguläre Veranstaltungsevaluation: https://evasys.ph-heidelberg.de/evasys/online.php?p=MCJW2
• Separate Evaluation im Rahmen der Akkreditierung des M.Ed.: https://evasys.ph-heidelberg.de/evasys/online.php?p=4G1VS

Nachbereitungsauftrag

Entwerfen Sie eine Prüfungsfrage bzw. ein kurzes Prüfungsgespräch zu den Sitzungen zum Begriffslernen (I+II). Ihre Frage sollte dabei nicht nur bloße Wissensabfrage sein, sondern auch Anwendungen, Begründungen oder Diskussionen erfordern. (Sollte Ihnen doch nur Aufgaben zur bloßen Wissensabfrage einfallen, entwerfen Sie drei Prüfungsfragen.)

1. Formulieren Sie Ihre Prüfungsfrage bzw. den Anlass für das Prüfungsgespräch in der Aufgabenstellung-Spalte.
2. Beschreiben Sie ausführlich, wie mögliche (richtige) Antworten auf Ihre Frage aussehen könnten bzw. welche Aspekte in einem Prüfungsgespräch zu dieser Frage angesprochen werden sollten. Tragen Sie dies entsprechend in die Erwartungshorizont-Spalte ein.
3. Erläutern Sie kurz, warum Sie diese Aufgabe einen zentralen Aspekt der Sitzung abdeckt und welche Anforderung an Wissen/Kompetenzen die Aufgabe fordert.

Unter den übergreifenden Literaturhinweise sind insbesondere relevant:

• „Erziehen im Mathematikunterricht.“ In: Kaenders & Schmidt (Hrsg.) Mit GeoGebra mehr Mathematik verstehen.
• Kapitel 3 „Konstruieren“ in Weigand et. al. (2018). „Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I“

Ergebnisse der Nachbereitung

Tragen Sie die Ergebnisse Ihrer Nachbereitung in die folgende Tabelle ein.

Literaturhinweise

• „Erziehen im Mathematikunterricht.“ In: Kaenders & Schmidt (Hrsg.) Mit GeoGebra mehr Mathematik verstehen.
• Kapitel 3 „Konstruieren“ in Weigand et. al. (2018). „Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I“
• Ladel & Kortenkamp (2016). „Artifact-Centric Activity Theory—A Framework for the Analysis of the Design and Use of Virtual Manipulatives“. In Moyer-Packenham (Hrsg.). International Perspectives on Teaching and Learning Mathematics with Virtual Manipulatives.