Aufgaben zur Vorbereitung auf die Klausur: Unterschied zwischen den Versionen
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− | Das Euklidische Parallelenaxiom findet man in einigen Lehrbüchern in der folgenden Formulierung: Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es genau eine Gerade <math>\ h</math> mit <math>\ P \in \ g \land h \| g</math>. | + | Das Euklidische Parallelenaxiom findet man in einigen Lehrbüchern in der folgenden Formulierung: Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es genau eine Gerade <math>\ h</math> mit <math>\ P \in \ g \land h \| g</math>. Warum genügt diese Formulierung des Euklidischen Parallelenaxioms nicht den Anforderungen, die an Axiome zu stellen sind? |
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+ | [[Lösung von Aufgabe 14.3]] |
Version vom 20. Juli 2010, 12:18 Uhr
Aufgabe 14.1
Es sei ein Dreieck.
sei die Lotgerade des Lotes von
auf
.
sei die Lotgerade des Lotes von
auf
und
sei die Lotgerade des Lotes von
auf
. Man beweise:
und
haben genau einen Punkt gemeinsam.
Aufgabe 14.2
Es sei ein Punkt aus dem Inneren des Winkels
. Man beweise:
ist genau dann ein Punkt der Winkelhalbierenden
von
, wenn er zu den Schenkeln von
jeweils ein und denselben Abstand hat.
Aufgabe 14.3
Das Euklidische Parallelenaxiom findet man in einigen Lehrbüchern in der folgenden Formulierung: Zu jedem Punkt außerhalb einer Geraden
gibt es genau eine Gerade
mit
. Warum genügt diese Formulierung des Euklidischen Parallelenaxioms nicht den Anforderungen, die an Axiome zu stellen sind?