Lösung von Aufgabe 13.2: Unterschied zwischen den Versionen
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! style="background: #FFDDDD;"|(VII) | ! style="background: #FFDDDD;"|(VII) | ||
− | | <math> |\alpha^{'}| + |\beta^{'}| + |\gamma^{'}| = 180 </math> | + | | <math> \ |\alpha^{'}| + |\beta^{'}| + |\gamma^{'}| = 180 </math> |
| (Def. Nebenwinkel), (Supplementaxiom) | | (Def. Nebenwinkel), (Supplementaxiom) | ||
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! style="background: #FFDDDD;"|(VIII) | ! style="background: #FFDDDD;"|(VIII) | ||
− | | <math> |\alpha| + |\beta| + |\gamma| = 180 </math> | + | | <math> \ |\alpha| + |\beta| + |\gamma| = 180 </math> |
| (VII), (V), (VI) | | (VII), (V), (VI) | ||
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Version vom 20. Juli 2010, 16:56 Uhr
Satz XII.4: (Innenwinkelsatz für Dreiecke)
- Es sei
ein Dreieck mit den Innenwinkeln
,
und
.
Es gilt.
- Es sei
Versuch 1
VSS: Dreieck , mit Innenwinkel
,
und
Beh:
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
(I) | ![]() |
(Euklidisches Parallelenaxiom) |
(II) | ![]() ![]() |
(I), (Def. Stufenwinkel) |
(III) | ![]() ![]() |
(I), (Def. Stufenwinkel) |
(IV) | ![]() ![]() |
(I), (Def. Scheitelwinkel) |
(V) | ![]() ![]() |
(I), (II), (III), (Stufenwinkelsatz) |
(VI) | ![]() |
(I), (IV), (Scheitelwinkelsatz) |
(VII) | ![]() |
(Def. Nebenwinkel), (Supplementaxiom) |
(VIII) | ![]() |
(VII), (V), (VI) |
-> Beh. wahr qed
--Löwenzahn 18:07, 16. Jul. 2010 (UTC)
Kommentar --*m.g.* 07:07, 19. Jul. 2010 (UTC): Ich bin mal ganz pingelig. EP sagt aus, dass es durch einen nicht zu gehörenden Punkt
höchstens eine Gerade
geben kann, die zu
parallel ist. Kann man Schritt (I) wirklich mit EP begründen? Wo kommt EP zum Tragen?
Vorschlag--Heinzvaneugen 08:13, 20. Jul. 2010 (UTC): Über diesen Zusammenhang (die Frage: wozu das EP) haben wir in einer Lerngruppe schon einige Male gesprochen. Ein Vorschlag: das EP braucht man für die EINDEUTIGKEIT von Parallelen - die kann man ohne EP nicht beweisen. Die EXISTENZ von Parallelen kann man allerdings ohne das EP beweisen, das wurde via Umkehrung des Stufenwinkelsatzes bewiesen.
Was hat das mit der Fragestellung zu tun? Wenn man im ersten Schritt behauptet: "es existiert eine Parallele", so kann das mit der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes belegt werden. Man müsste sagen: es existiert eine und zwar höchstens eine Parallele und das wird durch die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes und das EP bewiesen. Stimmt das so?