Lösung von Aufg. 7.3P (SoSe 20): Unterschied zwischen den Versionen

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Voraussetzung: <math>(\overline {AB} \cap g = \emptyset )\wedge (\overline {BC} \cap g = \emptyset )</math>
  
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Behauptung: <math>\overline {AC} \cap g = \emptyset </math>
  
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Annahme: <math>\overline {AC} \cap g \neq \emptyset </math>
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| 1) || <math>A \epsilon gA+ \wedge C\epsilon gA-</math> || Annahme, Satz von Pasch
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| 3) || <math>(\overline {AB} \cap g \neq \emptyset)</math> || 1), 2), Satz von Pasch
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| 4) || Widerspruch zur Voraussetzung || 3), Voraussetzung
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Frage: Wie kann ich + und - "hochstellen"? --[[Benutzer:Kohlhoffj|tgksope]] ([[Benutzer Diskussion:Kohlhoffj|Diskussion]])
  
  
 
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Version vom 8. Juni 2020, 16:58 Uhr

Gegeben seien drei paarweise verschiedene und kollineare Punkte A, B und C in einer Ebene E. Ferner sei eine Gerade g Teilmenge der Ebene E, wobei keiner der Punkte A, B und C auf g liegen möge. Beweisen Sie folgenden Zusammenhang:

\overline{AB}\cap g=\lbrace \rbrace \wedge \overline{BC}\cap g=\lbrace \rbrace\Rightarrow \overline{AC}\cap g=\lbrace \rbrace

(Hinweis: Nehmen Sie einen weiteren Punkt D an, mit \overline{AD}\cap g\not=\lbrace \rbrace und nutzen Sie den Satz von Pasch)


Voraussetzung: (\overline {AB} \cap g = \emptyset )\wedge (\overline {BC} \cap g = \emptyset )

Behauptung: \overline {AC} \cap g = \emptyset

Annahme: \overline {AC} \cap g \neq \emptyset

Beweisschritt Begründung
1) A \epsilon gA+ \wedge C\epsilon gA- Annahme, Satz von Pasch
2) A \epsilon gA- 1), Voraussetzung, Satz von Pasch
3) (\overline {AB} \cap g \neq \emptyset) 1), 2), Satz von Pasch
4) Widerspruch zur Voraussetzung 3), Voraussetzung

--tgksope (Diskussion)

Frage: Wie kann ich + und - "hochstellen"? --tgksope (Diskussion)

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