Lösungen Serie 8 Einführung in die Geometrie SoSe 2020: Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
Léo329 (Diskussion | Beiträge) (→Lösung) |
N we03 (Diskussion | Beiträge) (→Lösung) |
||
Zeile 10: | Zeile 10: | ||
==Lösung== | ==Lösung== | ||
− | ::a) Ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> heißt gleichschenklig, wenn mindestens zwei Seiten kongruent sind. | + | ::a) Ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> heißt gleichschenklig, wenn mindestens zwei Seiten kongruent sind.<br /> |
+ | ::b) Die beiden Seiten eines gleichschenkligen Dreiecks, die kongruent zueinander sind, heißen Schenkel.<br /> | ||
+ | ::c) Die Seite eines gleichschenkligen Dreiecks, die zu keiner anderen Seite kongruent ist, heißt Basis. | ||
=Aufgabe 8.2= | =Aufgabe 8.2= |
Version vom 2. Juli 2020, 18:02 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 8.1
Aufgabe
Definieren Sie die Begriffe:
- a) Gleichschenkliges Dreieck,
- b) Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks,
- c) Basis eines gleichschenkligen Dreiecks,
- d) Basiswinkel eines gleichschenkligen Dreiecks,
Lösung
- a) Ein Dreieck heißt gleichschenklig, wenn mindestens zwei Seiten kongruent sind.
- b) Die beiden Seiten eines gleichschenkligen Dreiecks, die kongruent zueinander sind, heißen Schenkel.
- c) Die Seite eines gleichschenkligen Dreiecks, die zu keiner anderen Seite kongruent ist, heißt Basis.
- a) Ein Dreieck heißt gleichschenklig, wenn mindestens zwei Seiten kongruent sind.
Aufgabe 8.2
Aufgabe
Satz: Basiswinkel im gleichschenkligen Dreieck sind kongruent zueinander.
- a) Formulieren Sie den Satz in "wenn...dann...Form".
- b) Beweisen Sie den Satz, ohne den Kongruenzsatz SSS zu verwenden. Hinweis: Die Winkelhalbierende des Innenwinkels, der der Basis gegenüber liegt
- Sollten Sie gar nicht zurechtkommen: http://geometrie.zum.de/images/3/31/Beweis_des_Basiswinkelsatzes.pdf
Lösung
Aufgabe 8.3
Definition: Mittelsenkrechte
- Es seien $m$ eine Gerade und eine Strecke mit dem Mittelpunkt .
Wenn , dann heißt Mittelsenkrechte von
Beweisen Sie:
- Satz: (Halbes Mittelsenkrechtenkriterium)
- Es sei die Mittelsenkrechte von