Sehnenvierecke und der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(→‎noch allgemeiner, aber immer noch ziemlich speziell: gleichschenklige Trapeze)
(→‎noch allgemeiner, aber immer noch ziemlich speziell: gleichschenklige Trapeze)
Zeile 23: Zeile 23:
  
 
<ggb_applet width="419" height="411"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />
 
<ggb_applet width="419" height="411"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />
 +
==== allgemeines Sehnenviereck ====
 +
Ausgangslage: <math>\ \overline{ABCD}</math> ist ein gleichschenkliges Trapez.
 +
 +
Arbeitsauftrag: Bewegen Sie den Punkt <math>\ C</math> auf dem Kreis. Beobachetn Sie wie sich der rote und der blaue Winkel verändern. Was vermuten Sie bezüglich der Größe von <math>\ \gamma</math>? Was vermuten Sie hinsichtlich der Größen der gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck?
 +
 +
 +
<ggb_applet width="419" height="411"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

Version vom 21. Juli 2010, 22:45 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Begriff des Sehnenvierecks

Definition XV.1: (Kreissehne)
Es sei \ k ein Kreis. Die Strecke \ \overline{AB} ist eine Sehen des Kreises \ k : \Leftrightarrow ... .
Definition XV.2: (die Durchmesser eines Kreises)
Das können sie selbst. Hinweis: Sehne ist jetzt bereits geklärt.
Definition XV.3: (Radien eines Kreises)
Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Radien.
Definition XV.4: (Sehenenviereck)
Ein Viereck, dessen Seiten ... .

Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck

Die Satzfindung

sehr speziell: Quadrate

Jedes Quadrat hat einen Umkreis und ist somit ein Sehnenviereck.

Quadrat als Sehnenviereck.png

weniger speziell, aber immer noch ziemlich speziell: Rechtecke

Jedes Rechteck ist ein Sehnenviereck.

noch allgemeiner, aber immer noch ziemlich speziell: gleichschenklige Trapeze

Jedes gleichschenklige Trapez ist ein Sehnenviereck.

allgemeines Sehnenviereck

Ausgangslage: \ \overline{ABCD} ist ein gleichschenkliges Trapez.

Arbeitsauftrag: Bewegen Sie den Punkt \ C auf dem Kreis. Beobachetn Sie wie sich der rote und der blaue Winkel verändern. Was vermuten Sie bezüglich der Größe von \ \gamma? Was vermuten Sie hinsichtlich der Größen der gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck?


Von „http://geometrie.zum.de/index.php?title=Sehnenvierecke_und_der_Satz_über_die_gegenüberliegenden_Winkel_im_Sehnenviereck&oldid=3590“