Lösung von Aufgabe 11.1P (SoSe 20): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 25. Juli 2020, 09:58 Uhr

Beweisen Sie Satz IX.4: Bei einer Punktspiegelung werden Geraden stets auf parallele Bildgeraden abgebildet.

Voraussetzung: Punktspiegelung einer Geraden g

Behauptung: g parallel zu g

Zusatz: a und b sind die Spiegelgeraden der Punktspiegelung mit: $a \cap b = S$ und $a \cap g = P$ und $b \cap g = E$

	Beweisschritt	Begründung
1)	$S_a\circ S_b(g)=g''$	Geradentreue der Geradenspiegelung, Def. Punktspiegelung
2)	$S_a\circ S_b(P)=P'' \wedge S_a\circ S_b(E)=E''$	Def. Punktspiegelung, S ist Fixpunkt
3)	$\|< PSE\| = \|< P''SE''\|=\|< ab\|$	Winkelmaßerhaltung der Geradenspiegelung, 2), Zusatz
4)	$\| PS \| = \| P''S \| \wedge \| ES \| = \| E''S \|$	Eigenschaft Punktspiegelung, 2)
5)	$g'' \cap a=P'' \wedge g'' \cap b=E''$	1), 2), 3), Eigenschaft Geradenspiegelung, Zusatz
6)	$g\| \| g''$	3), 4), 5)

--tgksope (Diskussion) 10:58, 25. Jul. 2020 (CEST)

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 |}
+--[[Benutzer:Kohlhoffj|tgksope]] ([[Benutzer Diskussion:Kohlhoffj|Diskussion]]) 10:58, 25. Jul. 2020 (CEST)
 [[Kategorie:Geo_P]]