Lösung von Aufg. 6.3P (SoSe 22): Unterschied zwischen den Versionen
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Schnittmenge von M1 und M2. M1 als auch zu M2 gehören, heißt Schnittmenge der Menge M1 und M2--[[Benutzer:Kwd077|Kwd077]] ([[Benutzer Diskussion:Kwd077|Diskussion]]) 13:23, 23. Mai 2022 (CEST) | Schnittmenge von M1 und M2. M1 als auch zu M2 gehören, heißt Schnittmenge der Menge M1 und M2--[[Benutzer:Kwd077|Kwd077]] ([[Benutzer Diskussion:Kwd077|Diskussion]]) 13:23, 23. Mai 2022 (CEST) | ||
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Aktuelle Version vom 23. Mai 2022, 13:36 Uhr
Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.
gegeben sind Punktmenge 1: M1, Punktmenge 2: M2, zwei Punkte P und Q, die jeweils in der Schnittmenge von M1 und M2 liegen
Voraussetzung: zwei konvexe Punktmengen M1 und M2, die sich schneiden und deren Schnittmange betrachtet wird
Behauptung: die Schnittmenge von M1 und M2 ist konvex, das heißt die Strecke PQ ist Teilmenge von der Schnittmenge von M1 und M2
Beweis: Begründung:
1. P ist Element von M1 und Q ist Element von M1. wegen Vor: P und Q sind in der Schnittmenge von M1 und M2, daher auch in M1
2. P ist Element von M2 und Q ist Element von M2. wegen Vor: P und Q sind in der Schnittmenge von M1 und M2, daher auch in M2
3. die Strecke PQ ist eine Teilmenge von M1. wegen 1., wegen Vor: M1 ist konvex
4. die Strecke PQ ist eine Teilmenge von M2. wegen 2., wegen Vor: M2 ist konvex
5. Die Strecke PQ ist eine Teilmenge von der wegen 3. und 4., wegen Definition Schnittmange: die Menge aller Elemente, die sowohl zu
Schnittmenge von M1 und M2. M1 als auch zu M2 gehören, heißt Schnittmenge der Menge M1 und M2--Kwd077 (Diskussion) 13:23, 23. Mai 2022 (CEST)
guter Beweis!--Matze2000 (Diskussion) 14:36, 23. Mai 2022 (CEST)
