Lösung von Aufgabe 11.4P (SoSe 22): Unterschied zwischen den Versionen
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| + | 2. Winkel aAP + Winkel APc = Winkel ABC, Begründung: Vor., 1., Satz IV.1: wenn Punkt P im Inneren des Winkels ABC liegt und auf keinen der Strahlen a und c liegt, dann ist die Größe der beiden Winkel aAP und APc jeweils kleiner als Winkel ABC, zusammen ergibt sich der Winkel ABC --> Addition zweier Teilwinkel | ||
| + | 3. Winkel aAP kleiner Winkel ABC, Winkel APc kleiner Winkel ABC, Begründung: 1. 2., Satz IV.1 | ||
| + | 4. P Element Strecke DE, begründung: Vor., Zwischenrelation Zw( D, P, E), (P/Zw(D,P,E) vereint mit (D,E)) | ||
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Aktuelle Version vom 5. Juli 2022, 12:50 Uhr
- Gegeben sei ein Winkel
und ein Punkt P im Inneren des Winkels der nicht auf einem der Schenkel des Winkels liegt. Konstruieren Sie eine Strecke 
deren Endpunkte D und E jeweils auf einem der beiden Schenkel des Winkels liegen und P Mittelpunkt der Strecke ist.
- Beweisen Sie, dass Ihre Konstruktion richtig ist.
2. Voraussetzung: Winkel ABC, P liegt im Inneren des Winkels ABC, P ungleich der Strahlen a und c, P Element Strecke DE mit D Element a und E Element c Behauptung: P ist Mittelpunkt der Strecke DE
Beweis: 1. Strecke DE liegt im Inneren des Winkels ABC mit D Element a und E Element c, Begründung: Vor, Definition inneres des Winkels 2. Winkel aAP + Winkel APc = Winkel ABC, Begründung: Vor., 1., Satz IV.1: wenn Punkt P im Inneren des Winkels ABC liegt und auf keinen der Strahlen a und c liegt, dann ist die Größe der beiden Winkel aAP und APc jeweils kleiner als Winkel ABC, zusammen ergibt sich der Winkel ABC --> Addition zweier Teilwinkel 3. Winkel aAP kleiner Winkel ABC, Winkel APc kleiner Winkel ABC, Begründung: 1. 2., Satz IV.1 4. P Element Strecke DE, begründung: Vor., Zwischenrelation Zw( D, P, E), (P/Zw(D,P,E) vereint mit (D,E)) 5. P = Mittelpunkt der Strecke DE, Begründung: 4., (P/Zw(D,P,E) vereint mit (D,E)--Kwd077 (Diskussion) 13:50, 5. Jul. 2022 (CEST)
