Übung Aufgaben 13 (SoSe 23): Unterschied zwischen den Versionen
(Die Seite wurde neu angelegt: „==Aufgabe 13.1== Zeigen Sie, dass bei der Verkettung einer Schubspiegelung <math>G_{a,b,c}</math> (<math>a \parallel b \wedge a \perp c</math>) mit einer Spieg…“) |
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==Aufgabe 13.1== | ==Aufgabe 13.1== | ||
− | + | Dargestellt ist hier die Nacheinanderausführung zweier Abbildungen <math>\varphi_1</math> und <math>\varphi_2</math>, mit <math>\varphi_1\left( \overline{ABC} \right) = \overline{A'B'C'}</math> und <math>\varphi_2\left( \overline{A'B'C'} \right) = \overline{A''B''C''}</math>. <br /> | |
+ | '''Hinweis:''' Der Punkt E hat eine besondere Bedeutung für <math>\varphi_2</math>. | ||
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+ | Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].<br /><br /> | ||
+ | <ggb_applet width="844" height="538" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /> | ||
+ | <br /> | ||
+ | #Um welche Arten von Abbildungen handelt es sich bei <math>\varphi_1</math> und <math>\varphi_2</math>? | ||
+ | #Zeichnen Sie jeweils für <math>\varphi_1</math> und <math>\varphi_2</math> die passende Anzahl von Spiegelachsen in die Skizze ein. | ||
+ | #Wir betrachten nun die Verkettung <math>\varphi_1\circ \varphi_2 </math>. Durch welche Ersatzabbildung kann diese Verkettung <math>\varphi_1\circ \varphi_2 </math> ersetzt werden? (Begründen Sie Ihre Entscheidung). | ||
+ | #Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen. | ||
<br /> | <br /> | ||
[[Lösung von Aufgabe 13.1P (SoSe_23)]] | [[Lösung von Aufgabe 13.1P (SoSe_23)]] | ||
==Aufgabe 13.2== | ==Aufgabe 13.2== | ||
+ | Das Dreieck <math>\overline{ABC}</math> wird an Punkt ''D'' um 90 gedreht. Das gedrehte Dreieck wird nun um den eingezeichneten Vektor verschoben. Gibt es einen Punkt der Ebene, der nun genau wieder an seinem ursprünglichen Ort liegt? Konstruieren Sie ggf. diesen Punkt und begründen Sie!<br /> | ||
+ | Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren].<br /><br /><ggb_applet width="624" height="445" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br /> | ||
+ | [[Lösung von Aufgabe 13.2P (SoSe_23)]] | ||
+ | |||
+ | ==Aufgabe 13.3== | ||
+ | Zeigen Sie, dass die Verkettung einer Drehung <math>D_{\left( S,\alpha \right) } </math> mit einer Verschiebung wieder eine Drehung <math>D_{\left( P,\alpha \right) } </math> ergibt. Wo liegt das neue Drehzentrum ''P''? | ||
+ | <br /> | ||
+ | [[Lösung von Aufgabe 13.3P (SoSe_23)]] | ||
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+ | ==Aufgabe 13.4== | ||
+ | Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> und die Geraden ''a'', ''b'', ''c'' und ''d'' mit: <math>\ a \perp \ b</math> und <math>c||d</math> entsprechend der Skizze.<br /> | ||
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+ | [[Bild:verkettung_12_3.jpg]] | ||
+ | <br /><br /> | ||
+ | #Durch welche Abbildung kann die Verkettung der vier Geradenspiegelungen <math>S_{a}\circ S_{b}\circ S_{c}\circ S_{d} </math> ersetzt werden (Begründen Sie Ihre Entscheidung)? | ||
+ | #Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen. | ||
+ | #Konstruieren Sie oben in der Skizze das Bild des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>, das nach der Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b}\circ S_{c}\circ S_{d} </math> entsteht, mit Hilfe der Ersatzabbildung.<br /> | ||
+ | [[Lösung von Aufgabe 13.4P (SoSe_23)]] | ||
+ | |||
+ | ==Aufgabe 13.5== | ||
Dargestellt ist hier die Nacheinanderausführung zweier Abbildungen <math> \varphi_{1} , \varphi _{2} </math>, mit <math> \triangle \overline{a'b'c'} = \varphi _{1}( \triangle \overline{abc}) </math> und <math> \triangle \overline{a''b''c''} = \varphi _{2}( \triangle \overline{a'b'c'}) </math>. | Dargestellt ist hier die Nacheinanderausführung zweier Abbildungen <math> \varphi_{1} , \varphi _{2} </math>, mit <math> \triangle \overline{a'b'c'} = \varphi _{1}( \triangle \overline{abc}) </math> und <math> \triangle \overline{a''b''c''} = \varphi _{2}( \triangle \overline{a'b'c'}) </math>. | ||
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# Durch welche Ersatzabbildung kann die Verkettung <math> \varphi_{1} \circ \varphi _{2} </math> ersetzt werden (Begründen Sie Ihre Entscheidung)? | # Durch welche Ersatzabbildung kann die Verkettung <math> \varphi_{1} \circ \varphi _{2} </math> ersetzt werden (Begründen Sie Ihre Entscheidung)? | ||
# Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze ein. | # Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze ein. | ||
− | [[Lösung von Aufgabe 13. | + | [[Lösung von Aufgabe 13.5P (SoSe_23)]] |
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[[Kategorie:Geo_P]] | [[Kategorie:Geo_P]] |
Aktuelle Version vom 17. Juli 2023, 09:54 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 13.1
Dargestellt ist hier die Nacheinanderausführung zweier Abbildungen und
, mit
und
.
Hinweis: Der Punkt E hat eine besondere Bedeutung für .
Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link den Servercache leeren.
- Um welche Arten von Abbildungen handelt es sich bei
und
?
- Zeichnen Sie jeweils für
und
die passende Anzahl von Spiegelachsen in die Skizze ein.
- Wir betrachten nun die Verkettung
. Durch welche Ersatzabbildung kann diese Verkettung
ersetzt werden? (Begründen Sie Ihre Entscheidung).
- Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.
Lösung von Aufgabe 13.1P (SoSe_23)
Aufgabe 13.2
Das Dreieck wird an Punkt D um 90 gedreht. Das gedrehte Dreieck wird nun um den eingezeichneten Vektor verschoben. Gibt es einen Punkt der Ebene, der nun genau wieder an seinem ursprünglichen Ort liegt? Konstruieren Sie ggf. diesen Punkt und begründen Sie!
Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link den Servercache leeren.
Lösung von Aufgabe 13.2P (SoSe_23)
Aufgabe 13.3
Zeigen Sie, dass die Verkettung einer Drehung mit einer Verschiebung wieder eine Drehung
ergibt. Wo liegt das neue Drehzentrum P?
Lösung von Aufgabe 13.3P (SoSe_23)
Aufgabe 13.4
Gegeben sei ein Dreieck und die Geraden a, b, c und d mit:
und
entsprechend der Skizze.
- Durch welche Abbildung kann die Verkettung der vier Geradenspiegelungen
ersetzt werden (Begründen Sie Ihre Entscheidung)?
- Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.
- Konstruieren Sie oben in der Skizze das Bild des Dreiecks
, das nach der Verkettung
entsteht, mit Hilfe der Ersatzabbildung.
Lösung von Aufgabe 13.4P (SoSe_23)
Aufgabe 13.5
Dargestellt ist hier die Nacheinanderausführung zweier Abbildungen , mit
und
.
- wie heißen die beiden Abbildungen
und
?
- Zeichnen Sie jeweils für
und
die passende Anzahl von Spiegelachsen in die Skizze ein.
- Durch welche Ersatzabbildung kann die Verkettung
ersetzt werden (Begründen Sie Ihre Entscheidung)?
- Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze ein.