Quiz der Woche 7: Unterschied zwischen den Versionen

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|| dasselbe, wie grad zuvor, warum?
 
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- Eine Strecke ist eine beliebige konvexe Teilmenge einer Geraden.
 
- Eine Strecke ist eine beliebige konvexe Teilmenge einer Geraden.
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|| Wäre eine schöne Definition. Allerdings haben wir den Begriff der konvexen Menge über den begriff der Strecke definiert. Typischer Fall, sich im Kreis zu drehen.
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|| Wäre eine schöne Definition. Allerdings haben wir den Begriff der konvexen Menge über den Begriff der Strecke definiert. Typischer Fall, sich im Kreis zu drehen.
 
- Strecke ist, wo wenn es begrenzt und nicht krumm ist.
 
- Strecke ist, wo wenn es begrenzt und nicht krumm ist.
 
|| ohne Worte
 
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+ Eine Halbgerade <math>\ AB^+</math> ist die Menge der Punkte der Strecke <math>\overline{AB}</math> vereinigt mit der Menge aller Punkte <math>\ P</math> für die gilt: <math>\ B</math> liegt zwischen <math>\ A</math> und <math>\ P</math>.
 
+ Eine Halbgerade <math>\ AB^+</math> ist die Menge der Punkte der Strecke <math>\overline{AB}</math> vereinigt mit der Menge aller Punkte <math>\ P</math> für die gilt: <math>\ B</math> liegt zwischen <math>\ A</math> und <math>\ P</math>.
 
|| Das ist korrekt!
 
|| Das ist korrekt!
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- Eine Halbgerade <math>\ AB^-</math> ist die Vereinigung des Punktes <math>\ A</math> mit der Menge aller Punkte <math>\ P</math> für die gilt <math> \operatorname Zw \left( P,A,B \right)</math>
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- Eine Halbgerade <math>\ AB^-</math> ist die Vereinigung des Punktes <math>\ A</math> mit der Menge aller Punkte <math>\ P</math> für die gilt <math> \operatorname{Zw} \left( P,A,B \right)</math>
 
|| fast, aber wie soll man einen Punkt mit einer Menge von Punkten vereinigen?
 
|| fast, aber wie soll man einen Punkt mit einer Menge von Punkten vereinigen?
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+ Eine Halbgerade <math>\ AB^- </math> ist die Vereinigung der Menge, die aus dem Punkt <math>\ A</math> besteht, mit der Menge aller Punkte <math>\ P</math> für die gilt <math>\ Zw(P,A,B)</math>
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+ Eine Halbgerade <math>\ AB^- </math> ist die Vereinigung der Menge, die aus dem Punkt <math>\ A</math> besteht, mit der Menge aller Punkte <math>\ P</math> für die gilt <math>\ \operatorname{Zw}(P,A,B)</math>
 
|| Jetzt geht es um die Menge , die aus einem Punkt besteht. Diese kann man nun mit einer weiteren Menge vereinigen.
 
|| Jetzt geht es um die Menge , die aus einem Punkt besteht. Diese kann man nun mit einer weiteren Menge vereinigen.
 
- Halbgeraden sind halbe Geraden.
 
- Halbgeraden sind halbe Geraden.
 
|| ohne Worte
 
|| ohne Worte
 
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Aktuelle Version vom 14. August 2010, 05:32 Uhr

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1. In welchen Fällen ist der Begriff der Strecke mathematisch korrekt definiert worden?

Eine Strecke ist die Menge aller Punkte, die zwischen zwei verschiedenen Punkten, den sogenannten Endpunkte der Strecke, liegen.
→ Das ist leider nur die offene Strecke (Strecke ohne ihre Endpunkte).
Eine Strecke ist die kürzeste Verbindung zweier verschiedener Punkte.
→ informell ok. aber was heißt das "kürzeste Verbindung" ?
Eine Strecke ist die Vereinigung ihrer inneren Punkte mit ihren Endpunkten.
→ Was ist das Innere einer Strecke?
Eine offene Strecke ist die Menge aller Punkte, die zwischen zwei gegebenen verschiedenen Punkten liegen. Die beiden gegebenen Punkte heißen Endpunkte dieser offenen Strecke. Die Vereinigungsmenge einer offenen Strecke mit der Menge ihrer beiden Endpunkte ist die Strecke , die durch die beiden Endpunkte bestimmt ist.
→ gute Idee: wenn man die Formelsprache meiden möchte, dann ist es einfacher erst den Begriff der offenen Strecke sprachlich zu klären.
\overline{AB} := \{P | \left| AP \right| + \left| PB \right| = \left| AB \right| \}
→ Kein Knoten in der Zunge, dafür nach der Formeleingabe in den Fingern.
\overline{AB} := \{P | \operatorname{Zw} \left( A, P, B \right)\} \cup \{A, B \}
→ dasselbe, wie grad zuvor, warum?
Eine Strecke ist eine beliebige konvexe Teilmenge einer Geraden.
→ Wäre eine schöne Definition. Allerdings haben wir den Begriff der konvexen Menge über den Begriff der Strecke definiert. Typischer Fall, sich im Kreis zu drehen.
Strecke ist, wo wenn es begrenzt und nicht krumm ist.
→ ohne Worte

2. In welchen Fällen ist der Begriff der Halbgerade mathematisch korrekt definiert worden?

Eine Halbgerade \ AB^+ ist die Menge aller Punkte \ P für die gilt: \ P liegt zwischen \ A und \ B.
→ Damit ist nur die offene Strecke \overline{AB} beschrieben.
Eine Halbgerade beginnt an einem Startpunkt und läuft geradlinig immer in eine Richtung weiter.
→ Was ist ein Startpunkt? Was heißt geradlinig? Was bedeutet Richtung?
Eine Halbgerade ist eine Gerade, auf einer Seite begrenzte Linie, die durch zwei Punkte läuft, wobei einer dieser Punkte der Anfangspunkt ist und sich die Linie über den zweiten Punkt ins Unendliche erstreckt.
→ Als informelle Definition könnte das durchgehen, aber was ist eine begrenzte Linie und was sagen uns bloß diese unendlichen Weiten?
Ein Winkel ist die Vereinigungsmenge zweier Halbgeraden, die einen gemeinsamen Anfangspunkt haben.
→ Hier wird der Begriff der Halbgeraden dazu verwendet den Begriff Winkel zu definieren.
Eine Halbgerade \ AB^+ ist die Menge der Punkte der Strecke \overline{AB} vereinigt mit der Menge aller Punkte \ P für die gilt: \ B liegt zwischen \ A und \ P.
→ Das ist korrekt!
Eine Halbgerade \ AB^- ist die Vereinigung des Punktes \ A mit der Menge aller Punkte \ P für die gilt \operatorname{Zw} \left( P,A,B \right)
→ fast, aber wie soll man einen Punkt mit einer Menge von Punkten vereinigen?
Eine Halbgerade \ AB^- ist die Vereinigung der Menge, die aus dem Punkt \ A besteht, mit der Menge aller Punkte \ P für die gilt \ \operatorname{Zw}(P,A,B)
→ Jetzt geht es um die Menge , die aus einem Punkt besteht. Diese kann man nun mit einer weiteren Menge vereinigen.
Halbgeraden sind halbe Geraden.
→ ohne Worte

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