Diskussion:Lösungen zu Tutorium Aufgaben 1: Unterschied zwischen den Versionen
(Die Seite wurde neu angelegt: Mit der Lösung zu Aufgabe 1 bin ich nicht einverstanden. Betrachten wir die Menge A: alle geraden natürlichen Zahlen lassen sich Ausdrücken als (2n) Betrachten wi...) |
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Eine gerade Zahl quadriert gibt wieder eine gerade Zahl | Eine gerade Zahl quadriert gibt wieder eine gerade Zahl | ||
| − | (2n)^2 = 4n^2 = 2 | + | <math>(2n)^2 = 4n^2 = 2(2n^2)</math> |
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Vielfache von Zwei sind immer gerade. | Vielfache von Zwei sind immer gerade. | ||
| − | Also sind alle geraden natürlichen Zahlen in Menge B enthalten. | + | -> Also sind alle geraden natürlichen Zahlen in Menge B enthalten. |
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eine ungerade natürliche Zahl lässt sich darstellen als (2n-1) | eine ungerade natürliche Zahl lässt sich darstellen als (2n-1) | ||
| − | (2n-1)^2 = 4n^2 - 4n +1 = 2*(2n^2) + 2*(2n) +1 | + | <math>(2n-1)^2 = 4n^2 - 4n +1 = 2*(2n^2) + 2*(2n) +1</math> |
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Aus dem letzten Audruck folgt, dass die Zahl ungerade sein muss, denn Vielfache von 2 sind immer gerade und zwei gerade Zahlen addiert sind auch gerade. Addiert man zu einer geraden Zahl 1 so ist sie ungerade. | Aus dem letzten Audruck folgt, dass die Zahl ungerade sein muss, denn Vielfache von 2 sind immer gerade und zwei gerade Zahlen addiert sind auch gerade. Addiert man zu einer geraden Zahl 1 so ist sie ungerade. | ||
| − | Also sind die Mengen A und Mengen B gleich. | + | -> Also sind die Mengen A und Mengen B gleich. |
Version vom 19. Oktober 2010, 18:44 Uhr
Mit der Lösung zu Aufgabe 1 bin ich nicht einverstanden.
Betrachten wir die Menge A: alle geraden natürlichen Zahlen lassen sich Ausdrücken als (2n)
Betrachten wir nun die Menge B, diese muss sich auf jeden Fall aus der Menge der natürlichen Zahlen zusammensetzen.
Schauen wir uns zuerst die geraden natürlichen Zahlen an, also (2n) und bilden die Quadrate Eine gerade Zahl quadriert gibt wieder eine gerade Zahl
Vielfache von Zwei sind immer gerade.
-> Also sind alle geraden natürlichen Zahlen in Menge B enthalten.
Wenn wir uns nun die ungeraden natürlichen Zahlen betrachten, so sind die Quadrate der ungeraden natürlichen Zahlen immer wieder ungerade.
eine ungerade natürliche Zahl lässt sich darstellen als (2n-1)
Aus dem letzten Audruck folgt, dass die Zahl ungerade sein muss, denn Vielfache von 2 sind immer gerade und zwei gerade Zahlen addiert sind auch gerade. Addiert man zu einer geraden Zahl 1 so ist sie ungerade.
-> Also sind die Mengen A und Mengen B gleich.
