Version vom 24. Oktober 2010, 11:55 Uhr

Aufgaben zu Definitionen

Aufgabe 2.1

Unter einer Konventionaldefinition versteht man eine Definition, die in der Form "Wenn-Dann" formuliert wurde.
Geben Sie zwei prinzipiell verschiedene Konventionaldefinitionen des Begriffs Mittelsenkrechte einer Strecke an.

Lösungsvorschlag
Wenn eine Gerade g senkrecht auf der Strecke s steht und durch den Mittelpunkt der Strecke verläuft, denn ist g Mittelsenkrechte der Strecke s.

Wenn eine alle Punkte einer Punktmenge m zu den Endpunkten der Strecke den gleichen Abstand haben, dann ist die Punktmenge die Mittelsenkrechte der Strecke. Bin aber nicht sicher, ob das sauber definiert ist?--Sommer80 09:38, 24. Okt. 2010 (UTC)

Aufgabe 2.2

1. Zur praktischen Motivierung der Beschäftigung mit welcher Vierecksart sind Scherenwagenheber (passende Bilder lassen sich leicht googlen) geeignet?
2. Definieren Sie die Vierecksart, die Sie unter 1) genannt haben ohne auf einen Oberbegriff (außer Viereck) zurückzugreifen. Verwenden Sie für Ihre Definition die Eigenschaften der Diagonalen der zu definierenden Vierecksart.
3. Definieren Sie die Vierecksart aus 1) noch zweimal unter Verwendung der unmittelbaren Oberbegriffe (Die Diagonaleigenschaften müssen jetzt keine Rolle in der Definition spielen).
4. Aus rein geometrischer Sicht ist es für einen praktikablen Einsatz etwa zum Reifenwechsel hinreichend, Scherenwagenheber auf der Grundlage von Vierecken mit vier gleichlangen Seiten zu konstruieren. Allerdings ist die Verwendung dieser Vierecksart nicht notwendig für einen (aus rein geometrischer Sicht) funktionierenden Scherenwagenheber. Definieren Sie den Begriff des allgemeinen Wagenhebervierecks und ordnen Sie diesen in das Haus der Vierecke ein.

Aufgabe 2.3

Definieren Sie den Begriff gleichschenkliges Trapez. Beachten Sie dabei, dass ein Parallelogramm dann und nur dann ein gleichschenkliges Trapez ist, wenn es einen rechten Innenwinkel besitzt.

Aufgabe 2.4

Ein Tangentenviereck ist das, was der Begriff sugeriert. Definieren Sie den Begriff Tangentenviereck.

Aufgabe 2.5

Begründen Sie, dass es sinnvoll ist, den Begriff Tangentenviereck zu definieren.

Aufgabe 2.6

Geben Sie eine exakte Definition des Begriffs Winkelhalbierende an (orientieren Sie sich gegebenenfalls an Schulbuchdefinitionen). Notieren Sie, welche anderen Begriffe Sie dazu verwenden.
Lösungsvorschlag:
Gegeben sei ein Winkel ASB und ein Strahl SP*. Eine Winkelhalbierende w ist ein Strahl SP*, der im Inneren des Winkels ASB liegt
und die Winkel ASP und PSB haben dieselbe Größe.
-Strahl SP*
-Innere des Winkels--Engel82 10:47, 24. Okt. 2010 (UTC)

Aufgabe 2.7

Geben Sie eine Konstruktionsvorschrift für die Winkelhalbierende eines gegebenen Winkels an.
Lösungsvorschlag:
Gegeben sei ein Winkel pq, die Schenkel p,q und ein Scheitelpunkt S.
1. Konstruiere mit dem Zirkel vom Scheitelpunkt S des Winkels pq zwei Schnittpunkte mit den beiden
Schenkeln p und q.(Radius bleibt gleich).
2. Es entstehen die Punkte P und Q.
3. Konstruiere mit dem Radius SP und SQ jeweils von den Schnittpunkten P und Q einen weiteren Schnittpunkt X.
4. Zeichne einen Strahl von S durch X und du erhälst die Winkelhalbierende.--Engel82 10:55, 24. Okt. 2010 (UTC)