Axiome WS10/11: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 17. November 2010, 17:37 Uhr

Geraden sind Punktmengen.

Zu zwei beliebigen verschiedenen Punkten gibt es genau eine Gerade, die die beiden Punkte enthält.

weitere Bezeichnungsmöglichkeit von Geraden

Eine Gerade g, die durch zwei verschiedene Punkte A und B eindeutig bestimmt ist wird auch mit AB bezeichnet.

Zu jeder Geraden gibt es wenigstens zwei Punkte, die dieser Geraden angehören.

Es gibt wenigstens 3 Punkte, die nicht kollinear sind.

Zu je drei nichtkollinearen Punkten gibt es genau eine Ebene, die diese drei Punkte enthält. Jede Ebene enthält (wenigstens) einen Punkt.

Wenn zwei Punkte einer Geraden g in einer Ebene E liegen, so gehört g zu E.

Wenn zwei Ebenen einen Punkt gemeinsam haben, so haben sie noch mindestens einen weiteren Punkt gemeinsam.

Es gibt vier Punkte, die nicht komplanar sind.

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 =====AXIOM I/3=====
 :Es gibt wenigstens 3 Punkte, die nicht kollinear sind.
+=====Axiom I/4=====
+:Zu je drei nichtkollinearen Punkten gibt es genau eine Ebene, die diese drei Punkte enthält. Jede Ebene enthält (wenigstens) einen Punkt.
+=====Axiom I/5=====
+:Wenn zwei Punkte einer Geraden g in einer Ebene E liegen, so gehört g zu E.
+=====Axiom I/6=====
+:Wenn zwei Ebenen einen Punkt gemeinsam haben, so haben sie noch mindestens einen weiteren Punkt gemeinsam.
+=====Axiom I/7=====
+:Es gibt vier Punkte, die nicht komplanar sind.