Definitionen WS10/11: Unterschied zwischen den Versionen
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:Der Abstand zweier Punkte <math>\ A</math> und <math>\ B</math> ist die Zahl, die nach dem Abstandsaxiom den Punkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> zugeordnet werden kann. <br />Schreibweise: <math>d = \left| AB \right|</math>. | :Der Abstand zweier Punkte <math>\ A</math> und <math>\ B</math> ist die Zahl, die nach dem Abstandsaxiom den Punkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> zugeordnet werden kann. <br />Schreibweise: <math>d = \left| AB \right|</math>. | ||
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| + | :Ein Punkt <math>\ B</math> liegt zwischen zwei Punkten <math>\ A</math> und <math>\ C</math>, wenn <math> \left| AB \right| + \left| BC \right| = \left| AC \right| </math> gilt und der Punkt <math>\ B</math> sowohl von <math>\ A</math> als auch von <math>\ C</math> verschieden ist. | ||
| + | :Schreibweise: <math> \operatorname{Zw} \left( A, B, C \right) </math> | ||
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| + | ===== Definition II.3: (Strecke, Endpunkte einer Strecke) ===== | ||
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| + | ===== Definition II.4: (Länge einer Strecke) ===== | ||
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| + | ===== Definition II.5: (Halbgerade, bzw. Strahl) ===== | ||
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Version vom 21. November 2010, 12:50 Uhr
Definitionen
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Definition: (n-stellige Relation)
- Es seien
Mengen, wobei keine dieser Mengen die leere Menge ist. Jede Teilmenge aus 
ist eine 
stellige Relation.
Definition: (Klasseneinteilung eine Menge)
- Es sei
eine Menge und 
eine Menge von Teilmengen von .
ist eine Klasseneinteilung von , wenn
- notwendige Bedingung 1: Keine der Teilmengen ist die leere Menge.
- notwendige Bedingung 2: Je zwei Teilmengen sind disjunkt.
- notwendige Bedingung 3: Die Vereinigung aller Teilmengen ergibt wieder die Menge .
- Mengen sind disjukt, wenn die Schnittmenge dieser Mengen die leere Menge ist, bzw. die Mengen keine gemeinsamen Objekte besitzen.
Definition I/2: (kollinear)
- Eine Menge von Punkten heißt kollinear, wenn es eine Gerade gibt, die alle Punkte der Menge enthält.
- Schreibweise kolinear: koll(A, B, C, ...)
- Schreibweise nicht kollinear: nkoll(A, B, C)
Definition I/3: (Inzidenz Punkt Ebene)
- Ein Punkt P inzidiert mit einer Ebene E, wenn P ein Element der Ebene E ist.
Definition: (Parallelität von Geraden)
- Zwei Geraden sind paralle, wenn sie in derselben Ebene liegen und entweder keinen oder alle Punkte gemeinsam haben.
Definition I/4: (Inzidenz Gerade Ebene)
- Eine Gerade g gehört zu einer Ebene E, wenn jeder Punkt von g zu E gehört.
Definition I/5: (Raum)
- Die Menge aller Punkte P wird Raum genannt.
Definition I/6: (komplanar)
- Eine Menge von Punkten heißt komplanar, wenn es eine Ebene gibt, die alle Punkte der Menge enthält. Schreibweise: komp(A, B, C, D, ...) (analog nkomp(..) für nicht komplanar)
Definition I/7: (komplanar für Geraden)
- Zwei Geraden g und h sind komplanar, wenn es eine Ebene gibt, in der beide Geraden vollständig liegen.
- Schreibweise: komp(g, h)
Definition I/8: (Geradenparallelität)
- Zwei Geraden g und h sind parallel, wenn sie identisch oder komplanar und schnittpunktfrei sind.
- In Zeichen: g||h.
Definition I/9: (windschief )
- Zwei Geraden g und h sind windschief, wenn sie schnittpunktfrei und nicht parallel sind.
Definition I/10: (parallel für Ebenen)
- Zwei Ebene E1 und E2 sind parallel, wenn sie keinen Punkt gemeinsam haben.
Definition II.1: (Abstand)
- Der Abstand zweier Punkte
und 
ist die Zahl, die nach dem Abstandsaxiom den Punkten und zugeordnet werden kann.
Schreibweise:
.
Definition II.2: (Zwischenrelation)
- Ein Punkt liegt zwischen zwei Punkten und
, wenn 
gilt und der Punkt sowohl von als auch von verschieden ist.
- Schreibweise:
