Lösung von Aufg. 10.5: Unterschied zwischen den Versionen

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5)<math>| \angle ASW| </math>= <math>\frac{1}{2} | \angle ASB |</math>_________________Rechnen in R und 4)<br />
 
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6)<math>| \angle ASW | = | \angle WSB | = \frac{1}{2} | \angle ASB |</math>.________________________1) und 5)--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 16:35, 15. Dez. 2010 (UTC)
 
6)<math>| \angle ASW | = | \angle WSB | = \frac{1}{2} | \angle ASB |</math>.________________________1) und 5)--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 16:35, 15. Dez. 2010 (UTC)
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|1) Es existiert <math>\overline{SW} \subset\ {SW^+} </math>
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|Def. Strecke, Vor.<br />
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q.e.d.  --[[Benutzer:Pünktchen|Pünktchen]] 14:54, 16. Jan. 2011 (UTC)
  
  

Version vom 16. Januar 2011, 15:54 Uhr

Beweisen Sie Satz VI.eineinhalb 

Es sei \ SW^+ die Winkelhalbierende des Winkels \angle ASB. Dann gilt | \angle ASW | = | \angle WSB | = \frac{1}{2} | \angle ASB |.


1)| \angle ASW| = | \angle WSB| __________________Def. Winkelhalbierende
2)| \angle ASW| +| \angle WSB| = | \angle ASB| ____________Winkeladditionsaxiom
3)| \angle ASW| +| \angle ASW| = | \angle ASB| ________________1) und 2)
4)2 | \angle ASW| = | \angle ASB| ____________________3)
5)| \angle ASW| = \frac{1}{2} | \angle ASB |_________________Rechnen in R und 4)
6)| \angle ASW | = | \angle WSB | = \frac{1}{2} | \angle ASB |.________________________1) und 5)--Engel82 16:35, 15. Dez. 2010 (UTC)

1) Es existiert \overline{SW} \subset\ {SW^+} Def. Strecke, Vor.
2) | \angle ASW| = | \angle WSB| Vor.
3) Es existiert AB^+ \subset\ AB Axiom I/1, Def. Halbgerade
4) | \angle AWS| = 90 Winkelkonstruktionsaxiom
5) | \angle AWS| = | \angle BWS| Supplementaxiom
6) \overline{|AWS|} = \overline{|BWS|} 1), 2), 5), Kongruenzsatz WSW
7) | \angle ASW| + | \angle WSB| = | \angle ASB| Winkeladditionsaxiom
8) 2| \angle ASW| = | \angle ASB| 2), Rechnen in R
9) | \angle ASW| = 1/2 | \angle ASB| Rechnen in R

q.e.d. --Pünktchen 14:54, 16. Jan. 2011 (UTC)

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