Lösung von Aufg. 12.1: Unterschied zwischen den Versionen

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Widerspruch zum schwachen Außenwinkelsatz, Annahme ist zu verwerfen Behauptung stimmt<br />--[[Benutzer:Sommer80|Sommer80]] 16:05, 19. Jan. 2011 (UTC)
 
Widerspruch zum schwachen Außenwinkelsatz, Annahme ist zu verwerfen Behauptung stimmt<br />--[[Benutzer:Sommer80|Sommer80]] 16:05, 19. Jan. 2011 (UTC)
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weiterer Lösungsvorschlag:<br />
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Vor: Dreieck ABC, <math>\gamma </math>>90<br />
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Beh:<math>\alpha </math> <90,<math>\beta </math> <90<br />
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1) <math>\gamma </math> >90_____________________Vor.<br />
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2) <math>\gamma1 </math><90_________________ <math>\gamma1 </math> ist Nebenwinkel von <math>\gamma </math><br />
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3) <math>\gamma1 </math> ist Außenwinkel des Dreiecks ABC___________________schwacher Außenwinkelsatz und 2)<br />
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<math>\gamma1 </math> >90 <math>\alpha </math><br />
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<math>\gamma1 </math> >90 <math>\beta </math><br />
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4)<math>\alpha </math><<math>\gamma1 </math><90_________________________2) und 3)<br />
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<math>\beta </math><<math>\gamma1 </math><90<br />
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5)<math>\gamma </math> und <math>\gamma </math> sind spitze Winkel________________4)--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 11:05, 22. Jan. 2011 (UTC)

Version vom 22. Januar 2011, 12:05 Uhr

Beweisen Sie:
Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz

In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.

Voraussetzung: Dreieck ABC, \alpha , \beta , \gamma .
Behauptung: mindestens zwei Innenwinkel sind spitz
Annahme: zwei Innenwinkel sind nicht spitz o.B.d.A \alpha und \beta .

Beweisschritt (Begründung)
1. \alpha >90 und \beta >90 (Annahme)
2. \delta ist Außenwinkel (Definition Außenwinkel)
3. \delta + \beta =180 (Supplementaxiom)
4. \delta <90 (1,3 rechnen in R)
5. \delta < \alpha . (1,4)

Widerspruch zum schwachen Außenwinkelsatz, Annahme ist zu verwerfen Behauptung stimmt
--Sommer80 16:05, 19. Jan. 2011 (UTC)

weiterer Lösungsvorschlag:
Vor: Dreieck ABC, \gamma >90
Beh:\alpha <90,\beta <90

1) \gamma >90_____________________Vor.
2) \gamma1 <90_________________ \gamma1 ist Nebenwinkel von \gamma
3) \gamma1 ist Außenwinkel des Dreiecks ABC___________________schwacher Außenwinkelsatz und 2)
\gamma1 >90 \alpha
\gamma1 >90 \beta
4)\alpha <\gamma1 <90_________________________2) und 3)
\beta <\gamma1 <90
5)\gamma und \gamma sind spitze Winkel________________4)--Engel82 11:05, 22. Jan. 2011 (UTC)

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