Innenwinkelsatz für Dreiecke und starker Außenwinkelsatz (WS10/11): Unterschied zwischen den Versionen

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Durch Anwenden des Wechselwinkelsatzes auf die Winkel <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> erhält man die Winkel <math>\alpha^'</math> und <math>\beta^'</math> und dann mithilfe des Winkeladditionsaxioms und des Supplementaxioms die Gleichung <math>\left| \alpha \right| + \left| \beta \right| + \left| \gamma \right| = 180</math>--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 11:03, 24. Jan. 2011 (UTC)
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== Ein echter Beweis ==
 
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===== Satz XII.4: (Innenwinkelsatz für Dreiecke)=====
 
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:: Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit den Innenwinkeln <math>\alpha = \angle CBA</math>, <math>\beta = \angle CBA</math> und <math>\gamma = \angle ACB</math>. <br />Es gilt <math>\left| \alpha \right| + \left| \beta \right| + \left| \gamma \right| = 180</math>.
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:: Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit den Innenwinkeln <math>\alpha = \angle CAB</math>, <math>\beta = \angle CBA</math> und <math>\gamma = \angle ACB</math>. <br />Es gilt <math>\left| \alpha \right| + \left| \beta \right| + \left| \gamma \right| = 180</math>.
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===== Beweis von Satz XII.4 (Innenwinkelsatz für Dreiecke) =====
 
===== Beweis von Satz XII.4 (Innenwinkelsatz für Dreiecke) =====

Aktuelle Version vom 26. Januar 2011, 16:18 Uhr

Inhaltsverzeichnis

"Der Abreißbeweis"

Diskutieren Sie Sinn und Unsinn des folgenden "Beweises":

http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/Lehre/didaktik_5_8/flash/innenwinkelsumme.swf

sinnvoll, da es zu einer Geraden \ AB durch einen Punkt C \in AB genau eine Gerade \ g gibt für die gilt: g \|AB.
Durch Anwenden des Wechselwinkelsatzes auf die Winkel \alpha und \beta erhält man die Winkel \alpha^' und \beta^' und dann mithilfe des Winkeladditionsaxioms und des Supplementaxioms die Gleichung \left| \alpha \right| + \left| \beta \right| + \left| \gamma \right| = 180--Jbo-sax 11:03, 24. Jan. 2011 (UTC)

Ein echter Beweis

Satz XII.4: (Innenwinkelsatz für Dreiecke)
Es sei \overline{ABC} ein Dreieck mit den Innenwinkeln \alpha = \angle CAB, \beta = \angle CBA und \gamma = \angle ACB.
Es gilt \left| \alpha \right| + \left| \beta \right| + \left| \gamma \right| = 180.
Beweis von Satz XII.4 (Innenwinkelsatz für Dreiecke)

Übungsaufgabe

Satz XII.5: (Starker Außenwinkelsatz)
Jeder Außenwinkel eines Dreiecks ist so groß, wie die Summe der größen der beiden nicht anliegenden Innenwinkel dieses Dreiecks.
Beweis von Satz XII.5: (Starker Außenwinkelsatz)

Übungsaufgabe

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