Innenwinkelsatz für Dreiecke und starker Außenwinkelsatz (WS10/11): Unterschied zwischen den Versionen
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| − | :: Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit den Innenwinkeln <math>\alpha = \angle | + | :: Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit den Innenwinkeln <math>\alpha = \angle CAB</math>, <math>\beta = \angle CBA</math> und <math>\gamma = \angle ACB</math>. <br />Es gilt <math>\left| \alpha \right| + \left| \beta \right| + \left| \gamma \right| = 180</math>. |
| − | + | ||
===== Beweis von Satz XII.4 (Innenwinkelsatz für Dreiecke) ===== | ===== Beweis von Satz XII.4 (Innenwinkelsatz für Dreiecke) ===== | ||
Aktuelle Version vom 26. Januar 2011, 16:18 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
"Der Abreißbeweis"
Diskutieren Sie Sinn und Unsinn des folgenden "Beweises":
http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/Lehre/didaktik_5_8/flash/innenwinkelsumme.swf
sinnvoll, da es zu einer Geraden 
durch einen Punkt 
genau eine Gerade 
gibt für die gilt: 
.
Durch Anwenden des Wechselwinkelsatzes auf die Winkel 
und 
erhält man die Winkel 
und 
und dann mithilfe des Winkeladditionsaxioms und des Supplementaxioms die Gleichung 
--Jbo-sax 11:03, 24. Jan. 2011 (UTC)
Ein echter Beweis
Satz XII.4: (Innenwinkelsatz für Dreiecke)
- Es sei
ein Dreieck mit den Innenwinkeln 
, 
und 
.
Es gilt.
- Es sei
Beweis von Satz XII.4 (Innenwinkelsatz für Dreiecke)
Übungsaufgabe
Satz XII.5: (Starker Außenwinkelsatz)
- Jeder Außenwinkel eines Dreiecks ist so groß, wie die Summe der größen der beiden nicht anliegenden Innenwinkel dieses Dreiecks.
Beweis von Satz XII.5: (Starker Außenwinkelsatz)
Übungsaufgabe
