Lösung von Aufg. 13.2: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 3. Februar 2011, 12:51 Uhr

Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz.

Satz XII.5: (Starker Außenwinkelsatz) Jeder Außenwinkel eines Dreiecks ist so groß, wie die Summe der größen der beiden nicht anliegenden Innenwinkel dieses Dreiecks. Hier meine Idee:

Vor.: ABC; α=<CAB, β=<CBA, γ=<ACB

Beh.: o.B.d.A. Iα’I=IβI+IγI

1) IαI+IβI+IγI=180________________Innenwinkelsatz

2) IαI+IάI=180___________________Supplementaxiom, Definition Nebenwinkel

3) ά= IβI+IγI_____________________1),2), Rechnen in R

4) Behauptung stimmt_____________3)

Konstruktive Kritik bitte ;-)

Also ich glaube die Lösung ist richtig so, aber vielleicht solltest du deinen Schritt 3) etwas genauer erläutern:

(3.1) IαI = 180-IβI-IγI _____________Rechnen im R

(3.2) ά= 180 - (180-IβI-IγI)____________ Rechnen im R --TAB 13:36, 28. Jan. 2011 (UTC)

Wahrscheinlich hast du recht. Danke für den Vorschlag.

Indirekt:

Vor.: ABC; α=<CAB, β=<CBA, γ=<ACB

Beh.: o.B.d.A. Iα’I=IβI+IγI

Ann.: Iα’I ungleich IβI+IγI --> Iα’I<IβI+IγI

1) α' ist Außenwinkel von ABC________________________Def.: Außenwinkel

2) β,γ sind nicht anliegende Innenwinkel von α'______Vor.

3) Iα’I<IβI+IγI______________________________________Ann.

       Wiederspruch zum schwachen Außenwinkelsatz! Annahme zu verwerfen, Beh. stimmt.

Wäre diese Lösung auch möglich? Scheint mir fast zu einfach...!? ---XN42- 11:49, 3. Feb. 2011 (UTC)