Lösung von Aufg. 12.2: Unterschied zwischen den Versionen
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+ | ==Lösung--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 10:19, 4. Feb. 2011 (UTC)== | ||
+ | <br />Voraussetzung: Dreieck <math>\overline{ABC}</math> mit den schulüblichen Bezeichnungen. | ||
+ | <br />Behauptung: Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180. | ||
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+ | | Es gilt: <math>|\beta| \ < |\alpha'|</math> und <math>|\gamma| \ < |\alpha'|</math> | ||
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+ | | weitere Schritte analog zu Schritte (II) bis (V) | ||
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+ | ==vorangegangene Lösung== | ||
+ | <u>Vor</u>: Dreieck ABC<br /> | ||
+ | <u>Beh:</u> o.B.d.A <math>\alpha </math>+ <math>\beta </math> < 180<br /> | ||
+ | <math>\alpha </math>+ <math>\gamma </math> < 180<br /> | ||
+ | <math>\beta </math> + <math>\gamma </math> < 180<br /> | ||
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+ | 1)<math>\beta </math> und <math>\beta1 </math> sind Nebenwinkel und supplementär__________Def. Nebenwinkel und Supplementaxiom<br /> | ||
+ | 2) <math>\beta </math>+<math>\beta1 </math> = 180_____________________Def. supplementär<br /> | ||
+ | 3)<math>\beta1 </math> > <math>\alpha </math> ___________________schwacher Außenwinkelsatz<br /> | ||
+ | 4)180-<math>\beta </math> > <math>\alpha </math>_____________2) und 3)(2) in 3) Einsetzen) und Rechnen in R<br /> | ||
+ | 5)180 > <math>\alpha </math>+<math>\beta </math>________________4)<br /> | ||
+ | 6)<math>\alpha </math>+ <math>\beta </math> < 180___________________5)--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 17:31, 19. Jan. 2011 (UTC)<br /> | ||
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Aktuelle Version vom 4. Februar 2011, 12:19 Uhr
Beweisen Sie:
Korollar 2 zum schwachen Außenwinkelsatz
- Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.
Lösung--Schnirch 10:19, 4. Feb. 2011 (UTC)
Voraussetzung: Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
Behauptung: Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
(I) | Es gilt: ![]() ![]() |
schwacher Außenwinkelsatz |
(II) | ![]() |
Axiom IV.4: (Supplementaxiom): Nebenwinkel sind supplementär. |
(III) | ![]() |
(II), Rechnen in R |
(IV) | ![]() ![]() |
(I), (III), Rechnen in R |
(V) | ![]() ![]() |
(IV), Rechnen in R |
(VI) | Noch zu zeigen: ![]() |
|
(VII) | Es gilt: ![]() ![]() |
schwacher Außenwinkelsatz |
(VII) | weitere Schritte analog zu Schritte (II) bis (V) |
vorangegangene Lösung
Vor: Dreieck ABC
Beh: o.B.d.A +
< 180
+
< 180
+
< 180
1) und
sind Nebenwinkel und supplementär__________Def. Nebenwinkel und Supplementaxiom
2) +
= 180_____________________Def. supplementär
3) >
___________________schwacher Außenwinkelsatz
4)180- >
_____________2) und 3)(2) in 3) Einsetzen) und Rechnen in R
5)180 > +
________________4)
6)+
< 180___________________5)--Engel82 17:31, 19. Jan. 2011 (UTC)