Lösung von Aufg. 7.1: Unterschied zwischen den Versionen
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Aktuelle Version vom 9. Februar 2011, 18:11 Uhr
Es sei eine Gerade und
ein Punkt, der nicht zu
gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene
, die sowohl alle Punkte von
als auch den Punkt
enthält.
Vor: g, P ist nicht Element g
Beh: Es existiert genau eine Ebene E, g,
1) _____Axiom I/1
2) nkoll(A,P,B)_______________laut Vor und 1)
3) zu drei nkoll(A,P,B)________Axiom I/4 und 2)
gibt es genau eine Ebene E
4)_________Axiom I/5
5) Behauptung stimmt
Die Eindeutigkeit das genau eine Ebene E existiert, lässt sich auf das Axiom I/4 zurückführen
--Engel82 17:11, 23. Nov. 2010 (UTC)
Die Lösung von Engel82 ist korrekt, prima!--Schnirch 13:40, 9. Dez. 2010 (UTC)
In Punkt 4) müsste es heißen. --Studentxyz 12:38, 16. Jan. 2011 (UTC)
Lösungsvorschlag 2
vielen Dank für dieses gescannte Bild. Schritt 2 können Sie weglassen und den ersten Teil in Schritt 4 auch,
ansonsten ist alles korrekt!--Schnirch 13:40, 9. Dez. 2010 (UTC)
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Lösungsvorschlag 3:
Voraussetzung:Es sei eine Gerade g und ein Punkt P, sei die Menge aller Ebenen.
Behauptung:
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
(I) | ![]() |
Axiom I.2 |
(II) | nkoll(A,B,P) | I, Vor. (![]() |
(III) | ![]() |
II, Axiom I.4 |
(IV) | ![]() |
I, III, Axiom I.5 |
(V) | ![]() |
III, IV |
qed.
Stimmt das mit dem := in III und V oder müsste man nur : schreiben, wie im vorigen Lösungsvorschlag?
--Studentxyz 13:25, 16. Jan. 2011 (UTC)nur :