Übung Aufgaben 12 (SoSe 11): Unterschied zwischen den Versionen
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Beweisen Sie Satz VII.6 b | Beweisen Sie Satz VII.6 b | ||
::Wenn ein Punkt <math>\ P</math> zur Mittelsenkrechten der Strecke <math>\overline{AB}</math> gehört, dann hat er zu den Punkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> ein und denselben Abstand. | ::Wenn ein Punkt <math>\ P</math> zur Mittelsenkrechten der Strecke <math>\overline{AB}</math> gehört, dann hat er zu den Punkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> ein und denselben Abstand. | ||
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== Aufgabe 11.5 == | == Aufgabe 11.5 == |
Version vom 26. Juni 2011, 18:33 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 12.1
Definieren Sie den Begriff des gleichschenkligen Dreiecks. Bringen Sie in der Definition die Begriffe Basis, Basiswinkel und Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks unter.
Hinweis: Die Schenkel eine Winkels sind Strahlen. Die Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks sind Strecken.
Aufgabe 12.2
Formulieren Sie den Basiswinkelsatz (Satz VII.5) auf zwei weitere Arten und Weisen.
Aufgabe 12.3
Beweisen Sie Satz VII.6 a:
- Wenn ein Punkt
zu den Endpunkten der Strecke
jeweils ein und denselben Abstand hat, so ist er ein Punkt der Mittelsenkrechten von
.
- Wenn ein Punkt
Aufgabe 12.4
Beweisen Sie Satz VII.6 b
- Wenn ein Punkt
zur Mittelsenkrechten der Strecke
gehört, dann hat er zu den Punkten
und
ein und denselben Abstand.
- Wenn ein Punkt
Aufgabe 11.5
Begründen Sie, warum mittels der Sätze Satz VII.6 a und Satz VII.6 b der Satz VII.6 bewiesen wurde.
Aufgabe 11.6
Erläutern Sie, wie und warum sich aus den Satz VII.6 eine neue Möglichkeit, der Definition des Begriffs der Mittelsenkrechte ergibt.
Aufgabe 11.7
Wenden Sie Ihre Gedankengänge aus Aufgabe 11.5 Analog auf den Begriff des gleichschenkligen Dreiecks an. Inwiefern haben wir es bei dem Basiswinkelsatz und seiner Umkehrung mit einem Kriterium zu tun.
Aufgabe 11.8
Es seien ein Quadrat und
eine positive reelle Zahl, die kleiner als die Seitenlänge von
ist. Ferner seien die Punkte
mit
gegeben. Man beweise:
ist ein Quadrat.