Peripheriewinkelsatz und Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz (SoSe 11): Unterschied zwischen den Versionen
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Der Winkel <math> \angle ACB </math> im nachfolgenden Applet ist ein Peripheriewinkel. Definieren Sie diesen Begriff:<br /><br /> | Der Winkel <math> \angle ACB </math> im nachfolgenden Applet ist ein Peripheriewinkel. Definieren Sie diesen Begriff:<br /><br /> | ||
| − | Wenn der Scheitelpunkt C eines Winkels <math> \angle ACB </math> auf einem Kreis k liegt, dann ist der Winkel ein Peripheriewinkel. --[[Benutzer:Teufelchen|Teufelchen]] 16:28, 17. Jul. 2011 (CEST)<br /><br /> | + | Wenn der Scheitelpunkt C eines Winkels <math> \angle ACB </math> auf einem Kreis k liegt, dann ist der Winkel ein Peripheriewinkel. --[[Benutzer:Teufelchen|Teufelchen]] 16:28, 17. Jul. 2011 (CEST)<br /> Dann könnten die Schenkel des Winkels auch außerhalb des Inneren des Kreises k liegen.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:15, 24. Jul. 2011 (CEST)<br /> |
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Wenn der Scheitelpunkt C eines Winkels <math> \angle ACB </math> auf einem Kreis k liegt und seine beiden Schenkel denselben Kreis schneiden, dann ist der Winkel ein Peripheriwinkel.--[[Benutzer:Prayush|Prayush]] 21:21, 17. Jul. 2011 (CEST) | Wenn der Scheitelpunkt C eines Winkels <math> \angle ACB </math> auf einem Kreis k liegt und seine beiden Schenkel denselben Kreis schneiden, dann ist der Winkel ein Peripheriwinkel.--[[Benutzer:Prayush|Prayush]] 21:21, 17. Jul. 2011 (CEST) | ||
| + | <br />ganz wichtig: ... ein '''Peripheriewinkel des Kreises k'''! (Erklärung von m.g. unter Zentriwinkel)--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:15, 24. Jul. 2011 (CEST) | ||
==Definition XIX.2 (Zentriwinkel)== | ==Definition XIX.2 (Zentriwinkel)== | ||
Version vom 24. Juli 2011, 15:15 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Definition XIX.1 (Peripheriewinkel)
Der Winkel 
im nachfolgenden Applet ist ein Peripheriewinkel. Definieren Sie diesen Begriff:
Wenn der Scheitelpunkt C eines Winkels auf einem Kreis k liegt, dann ist der Winkel ein Peripheriewinkel. --Teufelchen 16:28, 17. Jul. 2011 (CEST)
Dann könnten die Schenkel des Winkels auch außerhalb des Inneren des Kreises k liegen.--Tutorin Anne 16:15, 24. Jul. 2011 (CEST)
Wenn der Scheitelpunkt C eines Winkels auf einem Kreis k liegt und seine beiden Schenkel denselben Kreis schneiden, dann ist der Winkel ein Peripheriwinkel.--Prayush 21:21, 17. Jul. 2011 (CEST)
ganz wichtig: ... ein Peripheriewinkel des Kreises k! (Erklärung von m.g. unter Zentriwinkel)--Tutorin Anne 16:15, 24. Jul. 2011 (CEST)
Definition XIX.2 (Zentriwinkel)
Der Winkel 
im nachfolgenden Applet ist ein Zentriwinkel. Definieren Sie diesen Begriff:
Wenn der Scheitelpunkt M eines Winkels der Mittelpunkt eines Kreises k ist, dann ist der Winkel ein Zentriwinkel. Dieser Kreis sei ein Umkreis eines Dreiecks 
--Teufelchen 16:31, 17. Jul. 2011 (CEST)
Das Kursive wurde nachträglcih eingefügt. --Teufelchen 22:46, 17. Jul. 2011 (CEST)
Bemerkung m.g.:
- Nach der Definition wäre jeder Winkel ein Zentriwinkel. Der Begriff macht erst Sinn, wenn er als Relationsbegriff aufgefasst wird: Ein bestimmter Winkel ist Zentriwinkel von einem bestimmten Kreis.--*m.g.* 18:19, 17. Jul. 2011 (CEST)
Definition (Zentriwinkel): Es sei ABC ein Dreieck und M der Mittelpunkt seines Umkreises k. Jeder Winkel mit Scheitelpunkt M heißt Zentriwinkel des Kreises k.
Ist das so richtig, oder ist nur der Winkel AMB Zentriwinkel? --...s... 17:48, 23. Jul. 2011 (CEST)
Idee des Beweises eines Spezialfalls
Um welchen Spezialfall handelt es sich?
Können Sie einen formalen Beweis aus dem Video ableiten?
Der Zentri-Peripheriewinkelsatz
ergänzen Sie: Jeder Peripheriewinkel ist halb so groß wie sein zugehöriger Zentriwinkel.--Zeqiraj 19:40, 17. Jul. 2011 (CEST)
Jeder Zentriwinkel über einem Kreisbogen ist doppelt so groß wie der dazugehörige Peripheriewinkel. --Muffinkopf 15:45, 24. Jul. 2011 (CEST)
Satz XIX.1:(Der Zentri-Peripheriewinkelsatz)
Der Peripheriewinkelsatz
Satz XIX.2:(Der Peripheriewinkelsatz)
ergänzen Sie: Alle Peripheriewinkel über derselben Sehne sind kongruent zueinander.--Zeqiraj 19:39, 17. Jul. 2011 (CEST)
