Lösung von Aufgabe 4.5 (WS 11/12): Unterschied zwischen den Versionen

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a) Vor.: a,b,c sind paarweise verschiedene Geraden    Annahme: <math>\exists P: P \in a , P \in c</math>
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| 1 || <math>\ a \|| b \c</math>||  Vor.
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| 2 || <math>\ b \|| c \c</math>|| Vor.
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| 3 || <math>P \in a</math> || Beh.
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| 4 || <math>P \in c</math> || Beh.
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| 5 || <math>a = c</math> || 3,4 ; Widerspruch zur Vorraussetzung
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--[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 20:07, 4. Nov. 2011 (CET)
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b) Transitivität --[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 20:07, 4. Nov. 2011 (CET)

Version vom 4. November 2011, 21:07 Uhr

Das Parallelenaxiom lautet wie folgt:
Zu jeder Geraden g und zu jedem nicht auf g liegenden Punkt A gibt es höchstens eine Gerade, die durch A verläuft und zu g parallel ist.
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe:
Es seien a, b und c drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene.
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: \ a \|| b \wedge b \|| c \Rightarrow \ a \|| c .
b) Welche Eigenschaft der Relation \|| auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?

a) Vor.: a,b,c sind paarweise verschiedene Geraden    Annahme: \exists P: P \in a , P \in c
1 Fehler beim Parsen(Unbekannte Funktion „\c“): \ a \|| b \c Vor.
2 Fehler beim Parsen(Unbekannte Funktion „\c“): \ b \|| c \c Vor.
3 P \in a Beh.
4 P \in c Beh.
5 a = c 3,4 ; Widerspruch zur Vorraussetzung

--Todah raba 20:07, 4. Nov. 2011 (CET) 

b) Transitivität --Todah raba 20:07, 4. Nov. 2011 (CET)
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