Serie 03: Unterschied zwischen den Versionen
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Beweisen Sie: wenn eine Bewegung <math>\varphi</math> zwei verschiedene Fixpunkte <math>A</math> und <math>B</math> hat, dann hat ist die Gerade <math>AB</math> eine Fixpunktgerade bezüglich <math>\varphi</math>. | Beweisen Sie: wenn eine Bewegung <math>\varphi</math> zwei verschiedene Fixpunkte <math>A</math> und <math>B</math> hat, dann hat ist die Gerade <math>AB</math> eine Fixpunktgerade bezüglich <math>\varphi</math>. | ||
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Beweisen Sie: Wenn drei nicht kollineare Punkte <math>A,B,C</math> Fixpunkte der Bewegung <math>\varphi</math> sind, so ist <math>\varphi</math> die identische Abbildung. | Beweisen Sie: Wenn drei nicht kollineare Punkte <math>A,B,C</math> Fixpunkte der Bewegung <math>\varphi</math> sind, so ist <math>\varphi</math> die identische Abbildung. | ||
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Version vom 8. November 2011, 13:18 Uhr
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Aufgabe 3.1
(alles in ein und derselben Ebene)
Es sei 
ein Kreis mit dem Mittelpunkt 
und dem Radius 
. Ferner sei 
eine Gerade, die durch den Mittelpunkt von k geht. Schließlich sei 
der gemeinsame Schnittpunkt der Senkrechten in auf mit . Wir definieren eine Abbildung 
von 
auf : 
. Ist fixpunktfrei?
Aufgabe 3.2
Es sei 
. Wir definieren auf 
die folgende Abbildung : 
. Jedes Element des 
fassen wir als Punkt auf. Hat Fixpunkte? Wenn ja welche? (Geogebra hilft)
Aufgabe 3.3
Unter der Menge aller Punkte wollen wir die Menge aller Pixel eines LCD-Bildschirms 
mit FullHD-Auflösung (1920 x 1080) verstehen. Jedes dieser Pixel 
hat bezüglich eines bildschirmeigenen Koordinatensystems die Koordinaten 
. Wir definieren auf den Pixeln unseres Bildschirms die folgende Abbildung : 
. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass einen Fixpunkt hat?
Aufgabe 3.4
Beweisen Sie: wenn eine Bewegung zwei verschiedene Fixpunkte 
und hat, dann hat ist die Gerade 
eine Fixpunktgerade bezüglich .
Aufgabe 3.5
Beweisen Sie: Wenn drei nicht kollineare Punkte 
Fixpunkte der Bewegung sind, so ist die identische Abbildung.
