Drehungen, Drehungen als Bewegungen mit genau einem Fixpunkt (2011/12): Unterschied zwischen den Versionen
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|| Nämlich die Drehung mit dem Drehwinkel <math>\alpha = 360</math> | || Nämlich die Drehung mit dem Drehwinkel <math>\alpha = 360</math> | ||
- (c) Seien B das Drehzentrum und A und B zwei Punkte <math>\neq</math> B. Nach Definition muss jeder Winkel <math>\angle ABC = \angle A'BC'</math> sein. | - (c) Seien B das Drehzentrum und A und B zwei Punkte <math>\neq</math> B. Nach Definition muss jeder Winkel <math>\angle ABC = \angle A'BC'</math> sein. | ||
− | || Nein, es muss gelten: <math>\angle ABA' = \angle CBC'</math> | + | || Nein, es muss (nach unserer Definition) gelten: <math>\angle ABA' = \angle CBC'</math> |
+ (f) Die NAF einer Spiegelung an zweier parallelen Geraden ist keine Drehung. | + (f) Die NAF einer Spiegelung an zweier parallelen Geraden ist keine Drehung. | ||
|| Irgendwie noch viel einleuchtender als vorher. | || Irgendwie noch viel einleuchtender als vorher. |
Version vom 27. November 2011, 09:56 Uhr
Zum Einstieg ein kurzes Quiz
--Flo60 20:52, 19. Nov. 2011 (CET)
Definition Drehung
Voraussetzung ebene Geometrie.
Seien Z ein Punkt der Ebene und ein gerichteter Winkel.
Die Drehung mit dem Drehwinkel um das Drehzentrum Z ist eine Abbildung der Ebene auf sich, für die gilt:
- Z = Z'
--Flo60 20:52, 19. Nov. 2011 (CET)
Ein' hab ich noch!
Im folgenden wollen wir folgendes Kriterium beweisen, das uns zeigt, dass der Drehung ein Fixpunkt genügt. Dafür müssen wir natürlich die Identität (d. h. jegliche Drehungen um 360°n mit n |N) ausschließen. Der Satz lautet wie folgt:
Drehungskriterium Eine Bewegung ist genau dann eine Drehung, wenn sie genau einen Fixpunkt hat.
ist Bewegung
Beweis:
--Flo60 20:52, 19. Nov. 2011 (CET)