Verschiebungen (2011/12): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 7. Dezember 2011, 17:10 Uhr

Die NAF zweier Geradenspiegelungen $S_b \circ S_a$ mit $a || b$ heißt Verschiebung.

Es sei $V=S_b \circ S_a$ eine Verschiebung.

Wenn $a||b$ dann $V=\operatorname{id}$ .

Folgt unmittelbar daraus, dass jede Geradenspiegelung selbstinvers ist.

Bringen Sie die beiden Spiegelgeraden miteinander zur Deckung.

Es sei $V=S_b \circ S_a$ eine Verschiebung. Für jede Gerade $g$ und ihr Bild $g'$ bei $V$ gilt: $g||g'$ .

Es sei $V=S_ \circ S_a$ eine Verschiebung ( $a||b$ . Ferner sei $g$ eine beliebige Gerade.

zu zeigen: $S_b \left( S_a \left(g\right) \right)=g' || g$

=====Fall 1

Es sei $V=S_b \circ S_a$ eine Verschiebung $V$ . Für jedes Paar (Originalpunkt $P$ , Bildpunkt $P'$ bei $V$ ) gilt: $|PP'| = 2|ab|$ .

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 ::Es sei <math>V=S_b \circ S_a </math> eine Verschiebung. Für jede Gerade <math>g</math> und ihr Bild <math>g'</math> bei <math>V</math> gilt: <math>g||g'</math>.
 ====Beweis (Parallelität bei Geradenspiegelungen)====
+::Es sei <math>V=S_ \circ S_a</math> eine Verschiebung (<math>a||b</math>. Ferner sei <math>g</math> eine beliebige Gerade.
+::zu zeigen: <math>S_b \left( S_a \left(g\right) \right)=g' || g</math>
+=====Fall 1
 === Verschiebungsweite===
 ====Satz: (über die Verschiebungsweite)====