Verschiebungen (2011/12): Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Beweis (Parallelität bei Geradenspiegelungen)) |
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Fall 1 g \cap a = \{S\}) |
||
Zeile 22: | Zeile 22: | ||
::zu zeigen: <math>S_b \left( S_a \left(g\right) \right)=g' || g</math> | ::zu zeigen: <math>S_b \left( S_a \left(g\right) \right)=g' || g</math> | ||
− | =====Fall 1 <math>g \cap a = \{S\}</math>===== | + | :: =====Fall 1 <math>g \cap a = \{S\}</math>===== |
=== Verschiebungsweite=== | === Verschiebungsweite=== |
Version vom 7. Dezember 2011, 17:12 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Definition: (Verschiebung als NAF zweier Geradenspiegelungen)
- Die NAF zweier Geradenspiegelungen mit heißt Verschiebung.
Eigenschaften von Verschiebungen
Die identische Abbildung als Verschiebung
Satz: ( als Verschiebung)
- Es sei eine Verschiebung.
- Wenn dann .
Beweis ( als Verschiebung)
- Folgt unmittelbar daraus, dass jede Geradenspiegelung selbstinvers ist.
Bringen Sie die beiden Spiegelgeraden miteinander zur Deckung.
Parallelität
Satz: (Parallelität bei Geradenspiegelungen)
- Es sei eine Verschiebung. Für jede Gerade und ihr Bild bei gilt: .
Beweis (Parallelität bei Geradenspiegelungen)
- Es sei eine Verschiebung (. Ferner sei eine beliebige Gerade.
- zu zeigen:
- =====Fall 1 =====
Verschiebungsweite
Satz: (über die Verschiebungsweite)
- Es sei eine Verschiebung . Für jedes Paar (Originalpunkt , Bildpunkt bei ) gilt: .