Verschiebungen (2011/12): Unterschied zwischen den Versionen
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=== Verschiebungsweite=== | === Verschiebungsweite=== |
Version vom 7. Dezember 2011, 18:12 Uhr
Inhaltsverzeichnis[Verbergen] |
Definition: (Verschiebung als NAF zweier Geradenspiegelungen)
- Die NAF zweier Geradenspiegelungen
mit
heißt Verschiebung.
- Die NAF zweier Geradenspiegelungen
Eigenschaften von Verschiebungen
Die identische Abbildung als Verschiebung
Satz: (
als Verschiebung)
- Es sei
eine Verschiebung.
- Wenn
dann
.
- Es sei
Beweis (
als Verschiebung)
- Folgt unmittelbar daraus, dass jede Geradenspiegelung selbstinvers ist.
Bringen Sie die beiden Spiegelgeraden miteinander zur Deckung.
Parallelität
Satz: (Parallelität bei Geradenspiegelungen)
- Es sei
eine Verschiebung. Für jede Gerade
und ihr Bild
bei
gilt:
.
- Es sei
Beweis (Parallelität bei Geradenspiegelungen)
- Es sei
eine Verschiebung (
. Ferner sei
eine beliebige Gerade.
- Es sei
- zu zeigen:
- =====Fall 1
=====
- zu zeigen:
Verschiebungsweite
Satz: (über die Verschiebungsweite)
- Es sei
eine Verschiebung
. Für jedes Paar (Originalpunkt
, Bildpunkt
bei
) gilt:
.
- Es sei