Übung Aufgaben 4 (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen
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+ | Beweisen Sie mit Hilfe einer Wahrheitstabelle:<br /><br /> | ||
− | + | <math>(\ A \Rightarrow B) \wedge (\ B \Rightarrow A) \Leftrightarrow (\ A \Leftrightarrow B) </math><br /> | |
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− | <br /> | + | Inwiefern hilft Ihnen diese Äquvalenz, wenn Sie einen geometrischen Satz beweisen wollen?<br /> |
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− | + | Vergleichen Sie die Wahrheitswerte von<br /> | |
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− | + | <math>(\ A \Rightarrow B) </math> und <math>(\ A \wedge \neg B)</math>.<br /> | |
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− | + | Erklären Sie den Zusammenhang zwischen Ihrer Wahrheitstabelle und dem indirekten Beweis durch Widerspruch.<br /> | |
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+ | =Aufgaben zur Inzidenz im Raum= | ||
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+ | '''Die Inzidenzaxiome können für die Geometrie im Raum erweitert werden. Lesen Sie sich hier die [[Inzidenz im Raum SoSe_12)]] durch, Sie benötigen die Axiome und Definitionen für die folgenden Aufgaben.''' | ||
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− | [[Lösung von Aufgabe 4.3 (SoSe_12)]] | + | Beweisen Sie Satz I.6: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam. |
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+ | <u>'''Satz:'''</u> | ||
+ | :Wenn vier Punkte nicht komplanar sind, sind je drei von ihnen nicht kollinear. | ||
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+ | # Formulieren Sie den Satz noch einmal, ohne die Bezeichnungen ''komplanar'' und ''kollinear'' zu verwenden. | ||
+ | # Formulieren Sie den Satz noch einmal, ohne ''wenn-dann'' zu gebrauchen. | ||
+ | # Beweisen Sie den Satz. Hier ein Anfang für den Beweis: | ||
+ | <u>'''Beweis'''</u> | ||
+ | ::Es seien <math>\ A, B, C</math> und <math>\ D</math> vier Punkte, die nicht komplanar sind. | ||
+ | <u>'''zu zeigen'''</u> | ||
+ | :: ... | ||
+ | <u>'''Annahme:'''</u> | ||
+ | ::Es gibt drei Punkte von den vier Punkten <math>\ A, B, C, D</math>, die kollinear sind. Es mögen dieses o.B.d.A. die Punkte ... | ||
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+ | [[Lösung von Aufg. 3.5 (SoSe_12)]] | ||
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+ | == Aufgabe 4.5 == | ||
+ | Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 3.3 und 3.5). | ||
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+ | [[Lösung von Aufg. 4.5 (SoSe_12)]] |
Aktuelle Version vom 19. April 2012, 09:50 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 4
Beweisen Sie mit Hilfe einer Wahrheitstabelle:
Inwiefern hilft Ihnen diese Äquvalenz, wenn Sie einen geometrischen Satz beweisen wollen?
Lösung von Zusatzaufgabe 2.4 (SoSe_12)
Aufgabe 5
Vergleichen Sie die Wahrheitswerte von
und .
Erklären Sie den Zusammenhang zwischen Ihrer Wahrheitstabelle und dem indirekten Beweis durch Widerspruch.
Lösung von Zusatzaufgabe 2.5 (SoSe_12)
Aufgaben zur Inzidenz im Raum
Die Inzidenzaxiome können für die Geometrie im Raum erweitert werden. Lesen Sie sich hier die Inzidenz im Raum SoSe_12) durch, Sie benötigen die Axiome und Definitionen für die folgenden Aufgaben.
Aufgabe 3.4
Beweisen Sie Satz I.6: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam.
Lösung von Aufg. 3.4 (SoSe_12)
Aufgabe 3.5
Satz:
- Wenn vier Punkte nicht komplanar sind, sind je drei von ihnen nicht kollinear.
- Formulieren Sie den Satz noch einmal, ohne die Bezeichnungen komplanar und kollinear zu verwenden.
- Formulieren Sie den Satz noch einmal, ohne wenn-dann zu gebrauchen.
- Beweisen Sie den Satz. Hier ein Anfang für den Beweis:
Beweis
- Es seien und vier Punkte, die nicht komplanar sind.
zu zeigen
- ...
Annahme:
- Es gibt drei Punkte von den vier Punkten , die kollinear sind. Es mögen dieses o.B.d.A. die Punkte ...
Lösung von Aufg. 3.5 (SoSe_12)
Aufgabe 4.5
Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 3.3 und 3.5).