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== Literatur ==
 
== Literatur ==
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*Krauter, Siegfried: Erlebnis Elementargeometrie. Ein Arbeitsbuch zum selbstständigen und aktiven Entdecken, Spektrum Akademischer Verlag (September 2005).
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*Krauter, Bescherer: Erlebnis Elementargeometrie. Ein Arbeitsbuch zum selbstständigen und aktiven Entdecken (2. Aufl.). Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg 2013.
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*Müller-Philipp, Gorski: Leitfaden Geometrie. Für Studierende der Lehrämter. Vieweg+Teubner, Wiesbaden 2009.
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*Benölken, Gorski, Müller-Philipp Gorski: Leitfaden Geometrie. Für Studierende der Lehrämter (7. Aufl.). Springer Spektrum, Wiesbaden 2018.
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*Lehmann, Schulz: Mengen, Relationen, Funktionen. Teubner, Wiesbaden 2007.
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*Lehmann, Schulz: Mengen, Relationen, Funktionen (4. Aufl.). Springer Spektrum, Wiesbaden 2016.
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*Kirsche: Einführung in die Abbildungsgeometrie.Teubner, Stuttgart; Leipzig 2012.
  
 
Schulwissen:
 
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Didaktische Hintergründe:
 
Didaktische Hintergründe:
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*Franke, Marianne: Didaktik der Geometrie in der Grundschule. Spektrum Akademischer Verlag, München 2007.  
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*Franke, Reinhold: Didaktik der Geometrie in der Grundschule (3. Aufl.). Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg 2016.  
  
 
Vertiefende Literatur:
 
Vertiefende Literatur:
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Empfehlungen von Studierenden (bitte ergänzen):
 
Empfehlungen von Studierenden (bitte ergänzen):
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* Skript im Geowiki - zusammen mit der Vorlesung eine gute Hilfe zum Lösen der Übungen!
 
* ...
 
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== Ziele der Veranstaltung ==
 
== Ziele der Veranstaltung ==
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Die Einführung in die Geometrie ist eine fachwissenschaftlich geprägte Veranstaltung (mit vielen fachdidaktischen Bezügen), in der es darum geht, typische Arbeitsweisen und Prinzipien der Mathematik am Beispiel der Geometrie kennen zu lernen. Wir wollen dabei jedoch nicht, dass Sie die Inhalte der Veranstaltung passiv rezipieren (auswendig lernen), sondern dass Sie sich möglichst aktiv am Prozess des Mathematik-Treibens beteiligen. Dies ist aus lernpsychologischer Sicht notwendige Voraussetzung um Inhalte wirklich zu verstehen. Außerdem sollen Sie aus didaktischer Sicht die Fähigkeit erlangen auch später Ihre Schülerinnen und Schüler zur aktiven Auseinandersetzung mit den Lerninhalten zu motivieren. Um diese Fähigkeit zu erlangen ist es von Vorteil, selbst einen prozessorientierten Unterrichtsstil zumindest exemplarisch kennengelernt zu haben.<br />
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Die Einführung in die Geometrie ist eine fachwissenschaftlich geprägte Veranstaltung (mit vielen fachdidaktischen Bezügen), in der es darum geht, typische Arbeitsweisen und Prinzipien der Mathematik am Beispiel der Geometrie kennen zu lernen. Wir wollen dabei jedoch nicht, dass Sie die Inhalte der Veranstaltung passiv rezipieren (auswendig lernen), sondern dass Sie sich möglichst aktiv am Prozess des Mathematik-Treibens beteiligen. Dies ist aus lernpsychologischer Sicht notwendige Voraussetzung um Inhalte wirklich zu verstehen. Außerdem sollen Sie aus didaktischer Sicht die Fähigkeit erlangen auch später Ihre Schülerinnen und Schüler zur aktiven Auseinandersetzung mit den Lerninhalten zu motivieren. Um diese Fähigkeit zu erlangen ist es von Vorteil, selbst einen prozessorientierten Unterrichtsstil zumindest exemplarisch kennengelernt zu haben.
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Inhaltlich lassen sich die Ziele der Veranstaltung folgendermaßen gliedern:
 
Inhaltlich lassen sich die Ziele der Veranstaltung folgendermaßen gliedern:
 
*Begriffslernen und Begriffe systematisieren
 
*Begriffslernen und Begriffe systematisieren
 
*Argumentieren, Begründen und Beweisen
 
*Argumentieren, Begründen und Beweisen
 
*Problemlösen
 
*Problemlösen
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*Einblick in den deduktiven Aufbau der Geometrie erhalten (Axiomatik)
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*Abbildungsgeometrie nutzen um mathematische Probleme zu lösen
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*Kongruenzgeometrie nutzen um mathematische Probleme zu lösen
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== Das Geometrie-Wiki ==
 
== Das Geometrie-Wiki ==
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Wir sehen im veranstaltungsbegleitenden Einsatz des Geometrie-Wikis eine gute Möglichkeit die notwendige aktive Auseinandersetzung der Studierenden mit den Lerninhalten zu unterstützen und zu fördern.<br />
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Wir sehen im veranstaltungsbegleitenden Einsatz des Geometrie-Wikis eine gute Möglichkeit die notwendige aktive Auseinandersetzung der Studierenden mit den Lerninhalten zu unterstützen und zu fördern.
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Die Erfahrungen mit dem Einsatz des Wikis in den zurückliegenden Semestern haben gezeigt, dass es z. B. für die Studierenden aber auch für die Dozenten sehr hilfreich war, Ihre Lösungen der Übungsaufgaben vor der Besprechung in der Veranstaltung (Übung) ins Wiki zu stellen und darüber zu diskutieren.<br />
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Neben der Möglichkeit des individuellen Arbeitens im Wiki ist es z. B. auch sehr sinnvoll Lerngruppen zu bilden und die Lösungen der Lerngruppen ins Wiki zu stellen.<br />
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Die Erfahrungen mit dem Einsatz des Wikis in den zurückliegenden Semestern haben gezeigt, dass es z. B. für die Studierenden aber auch für die Dozenten sehr hilfreich war, Ihre Lösungen der Übungsaufgaben vor der Besprechung in der Veranstaltung (Übung) ins Wiki zu stellen und darüber zu diskutieren.
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Sie dürfen nicht nur, sondern Sie sollen möglichst aktiv das Geometrie-Wiki mit gestalten, umgestalten und ergänzen. Das Wiki bietet dabei vielfältige Möglichkeiten Inhalte einzustellen. Neben einfachem Text können Sie Formeln, Geogebra-Applets, Bilder und Videofilme einbinden.<br /> Probieren Sie einfach aus, Sie können nichts kaputt machen - im Notfall können wir alte Versionen wieder herstellen.<br />
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Für uns Dozenten war es manchmal schwierig den richtigen Zeitpunkt zu erwischen, sich in Diskussionen einzuklinken. Macht man sich zu früh bemerkbar, würgt man unter Umständen wichtige Beiträge ab, kommt man zu spät erzeugt man ggf. Frustationen. Deshalb haben die Studierenden eines früheren Semesters eine tolle Idee gehabt. Sie haben den folgenden Button erzeugt, und immer dann, wenn sie der Meinung waren, jetzt sollten wir Dozenten uns einschalten, haben sie den Button an die entsprechende Stelle kopiert. Da diese Vorgehensweise sehr effektiv war, würden wir vorschlagen dies beizubehalten.<br /> [[Bild:Dozenten.jpg]]<br />
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Neben der Möglichkeit des individuellen Arbeitens im Wiki ist es z. B. auch sehr sinnvoll Lerngruppen zu bilden und die Lösungen der Lerngruppen ins Wiki zu stellen.
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Auch dieses Semester haben wir wieder zwei Tutoren (Tutor Anne und Tutor Andreas), die das Wiki mitbetreuen und Ihnen für Fragen zur Verfügung stehen. Die Tutoren sind angewiesen möglichst kleine Hilfestellungen zu geben und nicht einfach vorschnell Lösungen zu verraten. Es geht also auch hier vor allem um die sinnvolle Unterstützung Ihrer eigenen Lernprozesse!
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Sie dürfen nicht nur, sondern Sie sollen möglichst aktiv das Geometrie-Wiki mit gestalten, umgestalten und ergänzen. Das Wiki bietet dabei vielfältige Möglichkeiten Inhalte einzustellen. Neben einfachem Text können Sie Formeln, Geogebra-Applets, Bilder und Videofilme einbinden.<br /> Probieren Sie einfach aus, Sie können nichts kaputt machen - im Notfall können wir alte Versionen wieder herstellen.
  
 
== Vorgehensweise (roter Faden) ==
 
== Vorgehensweise (roter Faden) ==
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'''Was erwartet Sie inhaltlich im Verlauf der Veranstaltung?'''<br />
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'''Was erwartet Sie inhaltlich im Verlauf der Veranstaltung?'''
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Die Veranstaltung lässt sich grundsätzlich in drei Bereiche unterteilen. Neben grundlegenden Inhalten, die auch für andere Veranstaltungen relevant sind werden wir uns mit dem deduktiven Aufbau der Geometrie und mit der Anwendung von wichtigen geometrischen Sätzen zur Problemlösung beschäftigen.<br /><br />
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'''Grundlagen'''<br />
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Die Veranstaltung lässt sich grundsätzlich in drei Bereiche unterteilen. Neben grundlegenden Inhalten, die auch für andere Veranstaltungen relevant sind werden wir uns mit Abbildungs- und Kongruenzggeometrie und mit der Anwendung von wichtigen geometrischen Sätzen zur Problemlösung beschäftigen.
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Ein wichtiges Lernziel des Geometrieunterrichts in der Schule ist die Fähigkeit zur Begriffsbildung, d. h. die Fähigkeit geometrische Begriffe, deren Eigenschaften und deren Beziehungen zueinander korrekt zu benennen und zu kennen. Deshalb werden wir uns in der Veranstaltung zunächst mit Begriffsdefinitionen auseinandersetzen. Es geht dabei nicht darum Definitionen auswendig zu lernen, sondern das Definieren zu lernen.<br />
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'''Grundlagen'''
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Ein wichtiges Lernziel des Geometrieunterrichts in der Schule ist die Fähigkeit zur Begriffsbildung, d. h. die Fähigkeit geometrische Begriffe, deren Eigenschaften und deren Beziehungen zueinander korrekt zu benennen und zu kennen. Deshalb werden wir uns in der Veranstaltung zunächst mit Begriffsdefinitionen auseinandersetzen. Es geht dabei nicht darum Definitionen auswendig zu lernen, sondern das Definieren zu lernen.
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Geometrische Objekte lassen sich als Mengen auffassen. Deshalb ist es unumgänglich zumindest einige Grundbegriffe der Mengenlehre zu kennen bzw. sich in Erinnerung zu rufen. Wir haben Ihnen ein kleines Skript zur {{pdf|Mengenlehre.pdf|Mengenlehre}} zu Verfügung gestellt, das bei Bedarf für das Selbststudium nützlich sein kann. Wir werden im Rahmen der Geometrie-Vorlesung nicht mehr explizit die Mengenlehre behandeln, allerdings wird sie implizit immer dann wenn die Inhalte es verlangen thematisiert werden - nutzen Sie hier das Wiki bei Unklarheiten oder Fragen.<br />
 
Geometrische Objekte lassen sich als Mengen auffassen. Deshalb ist es unumgänglich zumindest einige Grundbegriffe der Mengenlehre zu kennen bzw. sich in Erinnerung zu rufen. Wir haben Ihnen ein kleines Skript zur {{pdf|Mengenlehre.pdf|Mengenlehre}} zu Verfügung gestellt, das bei Bedarf für das Selbststudium nützlich sein kann. Wir werden im Rahmen der Geometrie-Vorlesung nicht mehr explizit die Mengenlehre behandeln, allerdings wird sie implizit immer dann wenn die Inhalte es verlangen thematisiert werden - nutzen Sie hier das Wiki bei Unklarheiten oder Fragen.<br />
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Eine typische Arbeitsweise der Mathematik ist das Beweisen, das in der Schule durch schülergerechtes Begründen und Argumentieren grundgelegt werden sollte. Aus den Erfahrungen der letzten Jahre haben wir festgestellt, dass die möglichen Vorgehensweisen beim Beweisen den Studierenden erhebliche Schwierigkeiten bereiten. Deshalb werden wir im Rahmen dieser Veranstaltung auf die grundsätzlichen Beweisverfahren und ihre Anwendung in Bezug auf geometrische Sachverhalte eingehen.<br /><br />
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Eine typische Arbeitsweise der Mathematik ist das Beweisen, das in der Schule durch schülergerechtes Begründen und Argumentieren grundgelegt werden sollte. Aus den Erfahrungen der letzten Jahre haben wir festgestellt, dass die möglichen Vorgehensweisen beim Beweisen den Studierenden erhebliche Schwierigkeiten bereiten. Deshalb werden wir im Rahmen dieser Veranstaltung auf die grundsätzlichen Beweisverfahren und ihre Anwendung in Bezug auf geometrische Sachverhalte eingehen.
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'''Deduktiver Aufbau der Geometrie'''<br />
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Nach der Auffrischung bzw. dem Ausbau der grundlegenden Inhalte werden wir an ausgewählten schulrelevanten Beispielen exemplarisch den deduktiven Aufbau der absoluten und euklidischen Geometrie axiomatisch behandeln.<br /><br />
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'''Grundlagen der Abbildungsgeometrie'''
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'''Kongruenzsätze und Sätze am Kreis und ihre Anwendung'''<br />
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In diesem letzten Kapitel geht es dann schließlich um einfache schulrelevante Sätze (Kongruenzsätze, Sätze am Kreis) und Möglichkeiten der Problemlösung durch Anwendung dieser Sätze.
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Nach der Auffrischung bzw. dem Ausbau der grundlegenden Inhalte werden wir uns abbildungsgeometrischen Inhalten zuwenden.
  
  
  
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[[Category:Einführung_Geometrie]]
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[[Category:Einführung_P]]

Aktuelle Version vom 20. Oktober 2022, 19:38 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Literatur

  • Krauter, Bescherer: Erlebnis Elementargeometrie. Ein Arbeitsbuch zum selbstständigen und aktiven Entdecken (2. Aufl.). Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg 2013.
  • Benölken, Gorski, Müller-Philipp Gorski: Leitfaden Geometrie. Für Studierende der Lehrämter (7. Aufl.). Springer Spektrum, Wiesbaden 2018.
  • Lehmann, Schulz: Mengen, Relationen, Funktionen (4. Aufl.). Springer Spektrum, Wiesbaden 2016.
  • Kirsche: Einführung in die Abbildungsgeometrie.Teubner, Stuttgart; Leipzig 2012.

Schulwissen:

  • Lambacher Schweizer - aktuelle Ausgabe für Baden-Württemberg: Lambacher Schweizer. LS Mathematik 4. Schülerbuch. Neubearbeitung. Baden-Württemberg. Mathematik ... Gymnasien. Klasse 8

Didaktische Hintergründe:

  • Franke, Reinhold: Didaktik der Geometrie in der Grundschule (3. Aufl.). Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg 2016.

Vertiefende Literatur:

  • Filler, Andreas: [Euklidische und Nichteuklidische Geometrie]. Spektrum Akademischer Verlag (1993).
  • Moise, Downs: Geometry. Addison Wesley Publishing Company. (Das Buch kann im Semesterapparat Gieding eingesehen werden).


Empfehlungen von Studierenden (bitte ergänzen):

  • Skript im Geowiki - zusammen mit der Vorlesung eine gute Hilfe zum Lösen der Übungen!
  • ...

Ziele der Veranstaltung

Die Einführung in die Geometrie ist eine fachwissenschaftlich geprägte Veranstaltung (mit vielen fachdidaktischen Bezügen), in der es darum geht, typische Arbeitsweisen und Prinzipien der Mathematik am Beispiel der Geometrie kennen zu lernen. Wir wollen dabei jedoch nicht, dass Sie die Inhalte der Veranstaltung passiv rezipieren (auswendig lernen), sondern dass Sie sich möglichst aktiv am Prozess des Mathematik-Treibens beteiligen. Dies ist aus lernpsychologischer Sicht notwendige Voraussetzung um Inhalte wirklich zu verstehen. Außerdem sollen Sie aus didaktischer Sicht die Fähigkeit erlangen auch später Ihre Schülerinnen und Schüler zur aktiven Auseinandersetzung mit den Lerninhalten zu motivieren. Um diese Fähigkeit zu erlangen ist es von Vorteil, selbst einen prozessorientierten Unterrichtsstil zumindest exemplarisch kennengelernt zu haben.

Inhaltlich lassen sich die Ziele der Veranstaltung folgendermaßen gliedern:

  • Begriffslernen und Begriffe systematisieren
  • Argumentieren, Begründen und Beweisen
  • Problemlösen
  • Abbildungsgeometrie nutzen um mathematische Probleme zu lösen

Das Geometrie-Wiki

Wir sehen im veranstaltungsbegleitenden Einsatz des Geometrie-Wikis eine gute Möglichkeit die notwendige aktive Auseinandersetzung der Studierenden mit den Lerninhalten zu unterstützen und zu fördern.

Die Erfahrungen mit dem Einsatz des Wikis in den zurückliegenden Semestern haben gezeigt, dass es z. B. für die Studierenden aber auch für die Dozenten sehr hilfreich war, Ihre Lösungen der Übungsaufgaben vor der Besprechung in der Veranstaltung (Übung) ins Wiki zu stellen und darüber zu diskutieren.

Neben der Möglichkeit des individuellen Arbeitens im Wiki ist es z. B. auch sehr sinnvoll Lerngruppen zu bilden und die Lösungen der Lerngruppen ins Wiki zu stellen.

Sie dürfen nicht nur, sondern Sie sollen möglichst aktiv das Geometrie-Wiki mit gestalten, umgestalten und ergänzen. Das Wiki bietet dabei vielfältige Möglichkeiten Inhalte einzustellen. Neben einfachem Text können Sie Formeln, Geogebra-Applets, Bilder und Videofilme einbinden.
Probieren Sie einfach aus, Sie können nichts kaputt machen - im Notfall können wir alte Versionen wieder herstellen.

Vorgehensweise (roter Faden)

Was erwartet Sie inhaltlich im Verlauf der Veranstaltung?

Die Veranstaltung lässt sich grundsätzlich in drei Bereiche unterteilen. Neben grundlegenden Inhalten, die auch für andere Veranstaltungen relevant sind werden wir uns mit Abbildungs- und Kongruenzggeometrie und mit der Anwendung von wichtigen geometrischen Sätzen zur Problemlösung beschäftigen.

Grundlagen

Ein wichtiges Lernziel des Geometrieunterrichts in der Schule ist die Fähigkeit zur Begriffsbildung, d. h. die Fähigkeit geometrische Begriffe, deren Eigenschaften und deren Beziehungen zueinander korrekt zu benennen und zu kennen. Deshalb werden wir uns in der Veranstaltung zunächst mit Begriffsdefinitionen auseinandersetzen. Es geht dabei nicht darum Definitionen auswendig zu lernen, sondern das Definieren zu lernen.

Geometrische Objekte lassen sich als Mengen auffassen. Deshalb ist es unumgänglich zumindest einige Grundbegriffe der Mengenlehre zu kennen bzw. sich in Erinnerung zu rufen. Wir haben Ihnen ein kleines Skript zur Mengenlehre zu Verfügung gestellt, das bei Bedarf für das Selbststudium nützlich sein kann. Wir werden im Rahmen der Geometrie-Vorlesung nicht mehr explizit die Mengenlehre behandeln, allerdings wird sie implizit immer dann wenn die Inhalte es verlangen thematisiert werden - nutzen Sie hier das Wiki bei Unklarheiten oder Fragen.
Eine typische Arbeitsweise der Mathematik ist das Beweisen, das in der Schule durch schülergerechtes Begründen und Argumentieren grundgelegt werden sollte. Aus den Erfahrungen der letzten Jahre haben wir festgestellt, dass die möglichen Vorgehensweisen beim Beweisen den Studierenden erhebliche Schwierigkeiten bereiten. Deshalb werden wir im Rahmen dieser Veranstaltung auf die grundsätzlichen Beweisverfahren und ihre Anwendung in Bezug auf geometrische Sachverhalte eingehen.

Grundlagen der Abbildungsgeometrie

Nach der Auffrischung bzw. dem Ausbau der grundlegenden Inhalte werden wir uns abbildungsgeometrischen Inhalten zuwenden.

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