Lösung von Aufgabe 1.2 WS2011/12: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
 
(Eine dazwischenliegende Version von einem Benutzer wird nicht angezeigt)
Zeile 22: Zeile 22:
  
 
<math> Aus \ (*),(**), (***) \ und\ der\ Definition\ der\ ZW\ Relation\ ergibt\ sich\ die\ Gleichheit.</math>
 
<math> Aus \ (*),(**), (***) \ und\ der\ Definition\ der\ ZW\ Relation\ ergibt\ sich\ die\ Gleichheit.</math>
−
 
+
<br /><br />
 +
Gleicher Beweis, nur in Tabelle:
 +
<br />
  
 
{| class="wikitable sortable"  
 
{| class="wikitable sortable"  
−
!Überschrift 1!!Überschrift 2
 
 
|-  
 
|-  
−
| 1 || |AB| = |A'B'| || Definition Bewegung
+
| 1 || (AB) = (A'B') || Definition Bewegung
 
|-  
 
|-  
−
| 2 || |BC| = |B'C'| || Def. Bewg.
+
| 2 || (BC) = (B'C') || Def. Bewg.
 
|-
 
|-
−
| 3 || |AC| = |A'C'| || Def. Bewg.
+
| 3 || (AC) = (A'C') || Def. Bewg.
 
|-
 
|-
−
| 4 || Weil ja nun Zw(A,B,C) gilt, gilt auch, dass |A'B'| + |B'C'| = |A'C'| ist || Voraussetzung, 1, 2, 3
+
| 4 || Weil ja nun Zw(A,B,C) gilt, gilt auch, dass (A'B') + (B'C') = (A'C') ist || Voraussetzung, 1, 2, 3
 
|}
 
|}
  
−
 
+
{{Schrift_orange|Bitte beachten: Die runden Klammern '(' und ')' sollen den Abstand verdeutlichen und müssten korrekterweise gerade sein. Leider mag das WIKI diese nicht in Verbindung mit Tabellen, daher runde Klammern :-)}} --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 21:58, 18. Apr. 2012 (CEST)
−
 
+
−
 
+
  
 
[[Kategorie:Elementargeometrie]]
 
[[Kategorie:Elementargeometrie]]

Aktuelle Version vom 18. April 2012, 20:58 Uhr

Es seien \ A, B, C drei paarweise verschiedene Punkte mit

(*) \operatorname{Zw}(A, B, C).

zu zeigen:

(**) \operatorname{Zw}(A', B', C')

Wir übersetzen zunächst (*):

\ |AB| + |BC| = |AC|

entsprechend (**) haben wir zu zeigen, dass \ |A'B'| + |B'C'| = |A'C'| gilt.

Den Rest können Sie alleine ... .


Beweis:
d( \beta (A), \beta(B)) = d ( A, B)\ (*)
d( \beta (B), \beta(C)) = d ( B, C)\ (**)
d( \beta (A), \beta(C)) = d ( A, C)\ (***)

Aus \ (*),(**), (***) \ und\ der\ Definition\ der\ ZW\ Relation\ ergibt\ sich\ die\ Gleichheit.

Gleicher Beweis, nur in Tabelle:

1 (AB) = (A'B') Definition Bewegung
2 (BC) = (B'C') Def. Bewg.
3 (AC) = (A'C') Def. Bewg.
4 Weil ja nun Zw(A,B,C) gilt, gilt auch, dass (A'B') + (B'C') = (A'C') ist Voraussetzung, 1, 2, 3

Bitte beachten: Die runden Klammern '(' und ')' sollen den Abstand verdeutlichen und müssten korrekterweise gerade sein. Leider mag das WIKI diese nicht in Verbindung mit Tabellen, daher runde Klammern :-) --Flo60 21:58, 18. Apr. 2012 (CEST)

Von „http://geometrie.zum.de/index.php?title=Lösung_von_Aufgabe_1.2_WS2011/12&oldid=11680“