Tägliche Übung 15. Mai 2012: Parallelität von Geraden: Unterschied zwischen den Versionen

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{ In welchen Fällen handelt es sich um eine korrekte Definition des Begriffs Dreieck?
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(Wir gehen davon aus, dass die Begriffe n-Eck und Eckpunkt eines n-Ecks bereits korrekt definiert wurden.) }
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- Ein Dreieck hat drei Eckpunkte.
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|| Gut zu wissen, aber was ist denn nun ein Dreieck?
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- Jedes n-Eck mit drei Eckpunkten ist ein Dreieck.
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|| Ein Viereck hat auch drei Ecken. Analogie: Das ein Bier-Problem: Frau: Wo warst du? Mann: Ich habe ein Bier getrunken. Frau (sauer) Es waren bestimmt 8 Bier. Bewertung: Beide haben Recht. Der Mann hat nicht gelogen. (Ein Bier zu trinken ist eine notwendige Bedingung um 8 Bier zu trinken. Allerdings ist es nicht hinreichend, ein Bier zu trinken um 8 Bier getrunken zu haben.)
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- Es gibt n-Ecke mit drei Eckpunkten, welche Dreiecke genannt werden.
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|| Was zu beweisen wäre. Definitionen kann man nicht beweisen.
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+ Für n=3 ist ein n-Eck ein Dreieck.
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|| Wenn n=3 gilt, gilt nicht gleichzeitig etwa n=5.
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+ Ein n-Eck mit genau drei Eckpunkten ist ein Dreieck.
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|| Analog zur vorangegengenen Frage.
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{ Definition: Zwei Geraden sind parallel, wenn sie keinen Punkt gemeinsam haben.
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}
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- Es handelt sich um eine absolut korrekte Definition der Relation "parallel" auf der Menge aller Geraden.
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|| Was ist mit windschiefen Geraden?
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- Es handelt sich um eine absolut korrekte Definition der Relation "parallel" auf der Menge aller Geraden der Ebene.
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|| Was ist mit identischen Geraden?
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+ Die Definition ist nicht korrekt. Man müsste eine weitere Eigenschaft verwenden, um die Definition korrekt zu gestalten.
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|| Es fehlen zwei Eigenschaften und damit natürlich auch eine.
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+ Die Definition ist nicht korrekt. Man müsste zwei weitere Eigenschaften verwenden, um die Definition korrekt zu gestalten.
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|| Richtig: Komplanarität und Identität.
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{Die Aussage, dass die Geraden <math>g</math> und <math>h</math> keinen gemeinsamen Schnittpunkt haben, kann man (korrekt) auch wie folgt schreiben:}
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- <math>g \cup h = \empty </math>
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||Die Vereinigungsmenge?
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- <math>g \cap h \not= \left{1 \right} </math>
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|| Kann die Schnittmenge zweier Geraden (Punktmengen) überhaupt die Zahl 1 beinhalten?
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+ <math>g \cap h = \empty </math>
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|| korrekt: Die Schnittmenge der beiden Geraden <math>g</math> und <math>h</math> ist die leere Menge.
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+ <math>\neg \exist S: \left{S\right}=g \cap h</math>
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||klar: es existiert kein Punkt <math>S</math>, der sowohl zu <math>g</math> als auch zu <math>h</math> gehört.
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+ <math>\forall P: \neg \left( P \epsilon g \wedge P \epsilon h \right)</math>
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||klar: Für keinen Punkt <math>P</math> gilt, dass er sowohl zu <math>g</math> als auch zu <math>h</math> gehört.
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{Zwei Geraden, die in einer Ebene liegen und eine Schnittmenge verschieden von 1 haben, heißen parallel zueinander.}
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- Die Definition ist korrekt.
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||Können zwei Geraden einer Schnittmenge haben, die die Zahl 1 enthält?
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- Lass das mit der Ebene weg und alles ist korrekt.
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|| ohne Ebene bekommen wir die windschiefen Geraden mit dazu.
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- Was soll der Blödsinn mit ''heißen parallel'', schreib ''sind parallel'' und alles ist in Ordnung.
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|| Definitionen sind irgendwie auch Namensfestlegungen.
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- Ich hätte geschrieben: ''Haben keine Schnittmenge''. Aber so geht es auch.
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||eben nicht
 
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<!--- Das, was hier drunter steht muss stehen bleiben, also oberhalb dieses Kommentars Änderungen einfügen --->
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[[Category:Einführung_S]]
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Aktuelle Version vom 15. Mai 2012, 16:20 Uhr


1. Definition: Zwei Geraden sind parallel, wenn sie keinen Punkt gemeinsam haben.

Es handelt sich um eine absolut korrekte Definition der Relation "parallel" auf der Menge aller Geraden.
→ Was ist mit windschiefen Geraden?
Es handelt sich um eine absolut korrekte Definition der Relation "parallel" auf der Menge aller Geraden der Ebene.
→ Was ist mit identischen Geraden?
Die Definition ist nicht korrekt. Man müsste eine weitere Eigenschaft verwenden, um die Definition korrekt zu gestalten.
→ Es fehlen zwei Eigenschaften und damit natürlich auch eine.
Die Definition ist nicht korrekt. Man müsste zwei weitere Eigenschaften verwenden, um die Definition korrekt zu gestalten.
→ Richtig: Komplanarität und Identität.

2. Die Aussage, dass die Geraden g und h keinen gemeinsamen Schnittpunkt haben, kann man (korrekt) auch wie folgt schreiben:

g \cup h = \empty
→Die Vereinigungsmenge?
Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): g \cap h \not= \left{1 \right}
→ Kann die Schnittmenge zweier Geraden (Punktmengen) überhaupt die Zahl 1 beinhalten?
g \cap h = \empty
→ korrekt: Die Schnittmenge der beiden Geraden g und h ist die leere Menge.
Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \neg \exist S: \left{S\right}=g \cap h
→klar: es existiert kein Punkt S, der sowohl zu g als auch zu h gehört.
\forall P: \neg \left( P \epsilon g \wedge P \epsilon h \right)
→klar: Für keinen Punkt P gilt, dass er sowohl zu g als auch zu h gehört.

3. Zwei Geraden, die in einer Ebene liegen und eine Schnittmenge verschieden von 1 haben, heißen parallel zueinander.

Die Definition ist korrekt.
→Können zwei Geraden einer Schnittmenge haben, die die Zahl 1 enthält?
Lass das mit der Ebene weg und alles ist korrekt.
→ ohne Ebene bekommen wir die windschiefen Geraden mit dazu.
Was soll der Blödsinn mit heißen parallel, schreib sind parallel und alles ist in Ordnung.
→ Definitionen sind irgendwie auch Namensfestlegungen.
Ich hätte geschrieben: Haben keine Schnittmenge. Aber so geht es auch.
→eben nicht

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