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===Anwendungsorientierte Aufgaben im Kontext "Spiegelungen"=== | ===Anwendungsorientierte Aufgaben im Kontext "Spiegelungen"=== | ||
==Aufgabe 8.1== | ==Aufgabe 8.1== | ||
| − | Das klassische Feuerwehrproblem: Am Punkt ''A'' steht die Feuerwehr, Punkt ''B'' symbolisiert das brennende Haus. Die Gerade ''g'' ist die Uferbegrenzung eines Flusses, aus dem die Feuerwehr das Wasser holen muss. Welchen Weg muss die Feuerwehr nehmen um Löschwasser am Fluss zu tanken um danach möglichst schnell am brennenden Haus zu sein?<br /> Das Problem lässt sich auf viele verschiedene Anwendungen übertragen, z. B.: | + | Das klassische Feuerwehrproblem: Am Punkt ''A'' steht die Feuerwehr, Punkt ''B'' symbolisiert das brennende Haus. Die Gerade ''g'' ist die Uferbegrenzung eines Flusses, aus dem die Feuerwehr das Wasser holen muss. Welchen Weg muss die Feuerwehr nehmen um Löschwasser am Fluss zu tanken um danach möglichst schnell am brennenden Haus zu sein? Konstruieren Sie nachstehend die optimale Route für die Feuerwehr und begründen Sie Ihre Konstruktion.<br /> Das Problem lässt sich auf viele verschiedene Anwendungen übertragen, z. B.: |
| − | * reitende Cowboys, die ihr Pferd noch tränken müssen, bevor sie den | + | * reitende Cowboys, die ihr Pferd noch tränken müssen, bevor sie den Salon in Doce City erreichen |
* Lichtstrahlen, die am Spiegel ''g'' reflektiert werden und immer den kürzesten Weg nehmen | * Lichtstrahlen, die am Spiegel ''g'' reflektiert werden und immer den kürzesten Weg nehmen | ||
* Billardkugeln, die durch einen zentralen Stoß und über Bande g einander treffen sollen | * Billardkugeln, die durch einen zentralen Stoß und über Bande g einander treffen sollen | ||
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<br /><br /> | <br /><br /> | ||
[[Lösung von Aufgabe 8.1P (SoSe_12)]] | [[Lösung von Aufgabe 8.1P (SoSe_12)]] | ||
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| + | ==Aufgabe 8.2== | ||
| + | Wie hoch muss ein Spiegel sein, damit Sie sich ganz darin sehen können und auf welcher Höhe muss die Oberkante des Spiegels angebracht werden? | ||
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| + | [[Lösung von Aufgabe 8.2P (SoSe_12)]] | ||
| + | |||
| + | ==Aufgabe 8.3== | ||
| + | Die nachfolgende GeoGebra-Applikation zeigt einen Billardtisch mit zwei Kugeln in der Draufsicht. Kugel A soll durch einen zentralen Stoß die Kugel B über zwei Banden treffen. Konstruieren und Begründen Sie Ihre Konstruktion.<br /> | ||
| + | <ggb_applet width="754" height="535" version="4.0" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAFeAxkAAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAAIAFeAxkAAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3VlZb9s4EH5uf8VAz7Et6rJd2C3aAmlTpAeQ7GKxb5REy2wkUSvSV9Efv0NSkmUnaZv0QFojCUlxOMc3B0fO7Nm2yGHNaslFOXfI0HWAlYlIeZnNnZVaDCbOs6ePZxkTGYtrCgtRF1TNnUBT8nTuLCiLGU3DAfUXwSBgfjyYLpLxIGaeO6EuiZk/dQC2kj8pxTtaMFnRhF0kS1bQc5FQZQQvlaqejEabzWbYihqKOhtlWTzcytQBVLOUc6eZPEF2B4c2viH3XJeM/nl7btkPeCkVLRPmgDZhxZ8+fjTb8DIVG9jwVC3nzjjyHFgyni3RpnA6dmCkiSoEpGKJ4msm8WhvaWxWReUYMlrq/Ud2BnlnjgMpX/OU1XPHHfpHHwdEzVmpGlrSyBy13GZrzjaWrZ4ZiYEDSog8ppojfP4Mnuu5cKIHYgcPhyiyW6595vp28OwQ2CG0NIE9HljSwNIEliZAHddc8jhn2sG5RAR5uajRe91aql3OjD7Ng7315ARtkvwTEqM8ByzkqPiJexK45tfa3DOQ9CSqenVHga24cRh8mzjvuwz0O/OO5Xm3mRd9QaC191vsI2EPztA9MT/m95pE/0smHku06+8TGAW/xMTZqE2PWZMRIJeatokaxQqpc8SfQjjVoU4gxHyIxhjZIZApDmMPMAOAhBCEuCQTiPQ4Bn+MGwH4MAFNR3wwCRFO8E8wNswiCJGZfjrGPASCggIIfSAmjwLA7AGTi5iXno8UYQghHtLiiadZ+BEEEa78CQSoo07DMUFCHw/iGsV74BPw9WEyBi+CSPMjgU7vaKJVR5YeRC5ERDPETMYsthmM9BPwtTVRAxcvq5U6gCgp0naqRNX5AqmxBu0rna1JB4Xw0SynMcvxbrjQngRY01xngxG0EKWC1omefZbVtFryRF4wpfCUhI90Tc+pYttTpJatbEObiFJ+qIV6KfJVUUqARORup7PISW/udVrjwu9tBP2NsLcR9ebjG+UK3IGVZChf1LIlp2l6pin2ZQGRfF/muxc1o1eV4IdmzEbmmpmxVZLzlNPybwxWLUXjAt2to8tGe+sEftAqIur0YicxgmH7L6sF7kXD6cHHgV2zQ/zh0Y5MqE690B26/c8kxEPNXjA9PDSxktm6cxDdsr2tWc27UNHzM/lC5Gm3bax/SSu1qk27gDlca5uel1nOTISYQot3cXIVi+2FDQ3f8rrcVbhyrQJxZlCHWpdU1DdrxtiOhkZr1lHpYpPZITZDE2487UjI1DM0ZoztaKgwfq12jbGkNZS4rSQuTUlznSZx2nKlo1/f7quSq/N2oXhy1VhL7IF3qyJmXQwd8iQ/iudsdBRksytWlyxvYhrduRIraVO0F+4pS3iBS7vRQEK1x/5CBezTlGU1axXPTTdmATO7bj9crz02rE5rUZyV60sMhyMFZqNWy5lMal7pqIMY74Ertg+slEuK10jaP6eTEE1P9HWB8CgNDabnSi1FbRourCo4GsqioGUKpbl5zkqFsGEJc/bVkGJd2T5HjyADLCs7MzXai5VqCU6tug03ndM5K7BtA2Ui1wR/575Tw137CUT8EaV1d6rd7zkA928PY6B5taS6a2zgzOmO1QcAG45vRXqDNyRs7VHYzZ2BmXyyTb3tarXKOgsP6rZ9euRHDC5r7TU8Pxi7b8LyGMBXdwHw1f0AJJ6tFmZsqsW9MaQlZoaJL6zBlc28ijGbtFZpnFTIzpS7gzukRZ+08P8o9L8E2uv7geYayNwHBlj0y8L15nx/c5dwffOHhOvPBj/fZaI8gv+NrbqvcfB04gP1m2p74A+81HJsHIilTi11YqljHLDVo19zmRXfOqXjeNgFKOxQr/DVW5puRTV9iZm85mnKzNvJ6H7+Dn3j75AYd7s9Z5O7OPv2giBZpledIuk9A/N2Rb/7IiJtKRxEe273QJ/9V9oj0jZGvKhynnDVRU6uA7277zExrnc/V4xVuvN8X17WtJT62yxL0+uqvhHp5OEgHR3dOX8W0PHDAbrrrfYx/SchTR8O0oPjmP6dcT7sHZ5/BeX9S+ODbdrGwyiytX3oeT+9zX3x+wMWDl0LWDAMgh8C2Kj/Qmy+eGr+b/L0f1BLBwi3MQj2KwYAANQZAABQSwECFAAUAAgACABXgMZA1je9uRkAAAAXAAAAFgAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc1BLAQIUABQACAAIAFeAxkC3MQj2KwYAANQZAAAMAAAAAAAAAAAAAAAAAF0AAABnZW9nZWJyYS54bWxQSwUGAAAAAAIAAgB+AAAAwgYAAAAA" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br /><br /> | ||
| + | [[Lösung von Aufgabe 8.3P (SoSe_12)]] | ||
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| + | ==Aufgabe 8.4 (Sternchenaufgabe)== | ||
| + | wie Aufgabe 8.3, nur über drei Banden.<br /> | ||
| + | <ggb_applet width="754" height="535" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> | ||
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| + | [[Lösung von Aufgabe 8.4P (SoSe_12)]] | ||
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| + | ==Aufgabe 8.5== | ||
| + | Ein Fahnenmast ist an einer Stelle K abgeknickt, so dass die Spitze des Mastes den Boden an der Stelle B berührt. Konstruieren Sie die Knickstelle am Mast. | ||
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| + | [[Lösung von Aufgabe 8.5P (SoSe_12)]] | ||
Aktuelle Version vom 6. Juni 2012, 18:15 Uhr
Wie könnte dieses Bild entstanden sein?
Wie bekommen Sie den Papagei in den Käfig, ohne ihn oder den Käfig mit dem Mauszeiger zu berühren?
Anwendungsorientierte Aufgaben im Kontext "Spiegelungen"Aufgabe 8.1Das klassische Feuerwehrproblem: Am Punkt A steht die Feuerwehr, Punkt B symbolisiert das brennende Haus. Die Gerade g ist die Uferbegrenzung eines Flusses, aus dem die Feuerwehr das Wasser holen muss. Welchen Weg muss die Feuerwehr nehmen um Löschwasser am Fluss zu tanken um danach möglichst schnell am brennenden Haus zu sein? Konstruieren Sie nachstehend die optimale Route für die Feuerwehr und begründen Sie Ihre Konstruktion.
Aufgabe 8.2Wie hoch muss ein Spiegel sein, damit Sie sich ganz darin sehen können und auf welcher Höhe muss die Oberkante des Spiegels angebracht werden? Lösung von Aufgabe 8.2P (SoSe_12) Aufgabe 8.3Die nachfolgende GeoGebra-Applikation zeigt einen Billardtisch mit zwei Kugeln in der Draufsicht. Kugel A soll durch einen zentralen Stoß die Kugel B über zwei Banden treffen. Konstruieren und Begründen Sie Ihre Konstruktion. Lösung von Aufgabe 8.3P (SoSe_12) Aufgabe 8.4 (Sternchenaufgabe)wie Aufgabe 8.3, nur über drei Banden. Lösung von Aufgabe 8.4P (SoSe_12) Aufgabe 8.5Ein Fahnenmast ist an einer Stelle K abgeknickt, so dass die Spitze des Mastes den Boden an der Stelle B berührt. Konstruieren Sie die Knickstelle am Mast. |
