Lösungsidee Übung Heckl 06.06.2012 5.2 S: Unterschied zwischen den Versionen
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Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br /> | Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br /> | ||
<math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> <math>\Rightarrow </math> <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math> <math>\overline{AC} </math> | <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> <math>\Rightarrow </math> <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math> <math>\overline{AC} </math> | ||
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| + | Fall 3 ist etwas aufwendiger: Wir führen auf zwei potentielle Zwischenrelationsmöglichkeiten zurück! Wenn wir in Schritt (1) bereits von einem Strahl <math>\ AB^{+}</math> ausgehen, fällt es uns noch einfacher - das geht wegen <math>\operatorname(Zw) (A, B, C) \ und \operatorname(Zw) (A, X, B)</math> in der Voraussetzung. | ||
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| + | Wir zeigen in einem Widerspruchsbeweis, dass <math>\operatorname(Zw) (A, C, X)</math> nicht sein kann und führen dies zum Widerspruch. | ||
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| + | Wir lagern Teilbeweis II nochmals aus - aus Gründen der Übersichtlichkeit. Dadurch, dass wir gezeigt haben, dass <math>|AB| < |BC|</math> gilt, haben wir automatisch auch gezeigt, dass <math>\overline{AB} \ c \ \overline{AC} </math> ECHTE Teilmenge ist. | ||
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Aktuelle Version vom 6. Juni 2012, 19:16 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 5.2
Diese Aufgabe war letzte Woche noch zu schwer- sorry dafür. Versuchen Sie es diese Woche nochmal.
Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte 
und 
gilt:
Zunächst eine Skizze
Nachdem wir uns die Voraussetzung und die Behauptung angeschrieben hatten, machten wir uns anhand dieser Skizze (Definition der beiden Strecken) klar, warum wir drei Fälle unterscheiden müssen. F1,F2 und F3 stehen dabei für die drei Fälle 1-3.
Der Beweis
Schritt 1
Voraussetzung, Behauptung und Fall 1 mit 2.
Schritt 2
Fall 3 ist etwas aufwendiger: Wir führen auf zwei potentielle Zwischenrelationsmöglichkeiten zurück! Wenn wir in Schritt (1) bereits von einem Strahl 
ausgehen, fällt es uns noch einfacher - das geht wegen 
in der Voraussetzung.
Schritt 3
Wir zeigen in einem Widerspruchsbeweis, dass 
nicht sein kann und führen dies zum Widerspruch.
Schritt 4
Wir lagern Teilbeweis II nochmals aus - aus Gründen der Übersichtlichkeit. Dadurch, dass wir gezeigt haben, dass 
gilt, haben wir automatisch auch gezeigt, dass 
ECHTE Teilmenge ist.
--Flo60 20:16, 6. Jun. 2012 (CEST)
