Lösung Bierkasten-/Proseccobeweis (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen
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--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 15:53, 9. Jul. 2012 (CEST) | --[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 15:53, 9. Jul. 2012 (CEST) | ||
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===Bemerkung M.G. zum Lösungsvorschlag von oz44oz und annap=== | ===Bemerkung M.G. zum Lösungsvorschlag von oz44oz und annap=== | ||
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[[Kategorie:Einführung_S]]<br/> | [[Kategorie:Einführung_S]]<br/> | ||
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| − | + | ===Weitere Bemerkungen:=== | |
| − | Betrachten wir nicht das Dreieck EAF? Weil dann würde doch der Außenwinkelsatz greifen, und Alpha wäre größer als Beta.<br/> | + | Oh man, wie einfach... und ich komme nicht drauf. <br/> |
| − | Und da entsteht ein Viereck | + | '''@ ozz44oz:''' Betrachten wir nicht das Dreieck EAF? Weil dann würde doch der Außenwinkelsatz greifen, und Alpha wäre größer als Beta.<br/> |
| + | Und da entsteht ein Viereck AFDC. Sind da die beiden Alphas gleich?--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 21:46, 9. Jul. 2012 (CEST) | ||
| + | ===noch mal M.G.=== | ||
| + | Mit dem Dreieck <math>\overline{EAF}</math> geht es natürlich auch. Die Dreiecke sind aber nur dann relevant für den Beweis, wenn <math>F</math> auf der offenen Strecke <math>\overline{AB}</math> liegt. Der Nachweis bleibt. Die <math>\alpha</math>'s sind natürlich kongruent, da ja die Kongruenz der Dreiecke <math>\overline{ABC}</math> und <math>\overline{EDC}</math> nachgewiesen wurde.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:24, 9. Jul. 2012 (CEST) | ||
| + | === Der Nachweis von F === | ||
| + | <ggb_applet width="1008" height="451" version="4.0" ggbBase64="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" 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| + | --[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 18:14, 10. Jul. 2012 (CEST) | ||
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| + | ===Bemerkungen M.G. zum Nachweis von F=== | ||
| + | Wieder fast perfekt. Jetzt müssen Sie allerdings noch das letzte Quäntchen Exaktheit in Ihren Beweis bringen. | ||
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| + | Axiom von Pasch ist die Lösung, die zum Ziel führt. Das haben Sie richtig erkannt. | ||
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| + | Machen Sie explizit deutlich: | ||
| + | #Auf welches Dreieck wenden Sie im Zusammenhang mit der Geraden <math>DF</math> Das Axiom an? | ||
| + | #Das Axiom von Pasch ist nur anwendbar, wenn die betrachtete Gerade nicht durch irgendeinen der Eckpunkte unseres betrachteten Dreiecks geht. Warum ist dem so? | ||
| + | #Warum ist <math>D</math> ein Punkt der offenen Strecke <math>\overline{BC}</math>? | ||
| + | #Warum schneidet DF die offene Strecke <math>\overline{AB}</math>. Oder besser gefragt: Warum schneidet <math>DF</math> die offene Strecke <math>\overline{AC}</math> nicht. (Nach Pasch muss sie ja jetzt die dritte Seite unseres Dreiecks schneiden. | ||
| + | |||
| + | Ihre Beweisidee ist absolut korrekt. Die Darstellung bedarf noch gewisser Korrekturen. | ||
| + | Viel Erfolg | ||
| + | --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 22:54, 10. Jul. 2012 (CEST) | ||
| + | |||
| + | |||
| + | === Überarbeitete Version === | ||
| + | |||
| + | <ggb_applet width="1024" height="467" version="4.0" 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| + | --[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 22:59, 11. Jul. 2012 (CEST) | ||
Aktuelle Version vom 11. Juli 2012, 21:59 Uhr
In der Vorlesung haben wir den Satz "Im Dreieck liegt der größeren Seite der größere Winkel gegenüber" beweisen, indem wir die zwei kongruenten Winkel 
und 
zur Hilfe genommen haben.
Beweisen Sie den Satz, indem Sie 
und 
direkt miteinander vergleichen, also vergleichen Sie sie ohne Hilfswinkel.
Sie können mit diesem Beweis einen Bierkasten/ Prosecco gewinnen. Die erste korrekte Lösung im wiki gewinnt!
Inhaltsverzeichnis |
Lösungsvorschlag von oz44oz und annap.
--Oz44oz 15:53, 9. Jul. 2012 (CEST)
Bemerkung M.G. zum Lösungsvorschlag von oz44oz und annap
Fast perfekt.
Warum entsteht das Dreieck Fehler beim Parsen(Unbekannte Funktion „\overlin“): \overlin{FBD}
? Einfacher: warum liegt der Punkt 
dort, wo er liegt?--*m.g.* 16:17, 9. Jul. 2012 (CEST)
Weitere Bemerkungen:
Oh man, wie einfach... und ich komme nicht drauf.
@ ozz44oz: Betrachten wir nicht das Dreieck EAF? Weil dann würde doch der Außenwinkelsatz greifen, und Alpha wäre größer als Beta.
Und da entsteht ein Viereck AFDC. Sind da die beiden Alphas gleich?--RitterSport 21:46, 9. Jul. 2012 (CEST)
noch mal M.G.
Mit dem Dreieck 
geht es natürlich auch. Die Dreiecke sind aber nur dann relevant für den Beweis, wenn auf der offenen Strecke 
liegt. Der Nachweis bleibt. Die 's sind natürlich kongruent, da ja die Kongruenz der Dreiecke 
und 
nachgewiesen wurde.--*m.g.* 23:24, 9. Jul. 2012 (CEST)
Der Nachweis von F
--Oz44oz 18:14, 10. Jul. 2012 (CEST)
Bemerkungen M.G. zum Nachweis von F
Wieder fast perfekt. Jetzt müssen Sie allerdings noch das letzte Quäntchen Exaktheit in Ihren Beweis bringen.
Axiom von Pasch ist die Lösung, die zum Ziel führt. Das haben Sie richtig erkannt.
Machen Sie explizit deutlich:
- Auf welches Dreieck wenden Sie im Zusammenhang mit der Geraden
Das Axiom an?
- Das Axiom von Pasch ist nur anwendbar, wenn die betrachtete Gerade nicht durch irgendeinen der Eckpunkte unseres betrachteten Dreiecks geht. Warum ist dem so?
- Warum ist
ein Punkt der offenen Strecke 
?
- Warum schneidet DF die offene Strecke . Oder besser gefragt: Warum schneidet die offene Strecke
nicht. (Nach Pasch muss sie ja jetzt die dritte Seite unseres Dreiecks schneiden.
Ihre Beweisidee ist absolut korrekt. Die Darstellung bedarf noch gewisser Korrekturen. Viel Erfolg --*m.g.* 22:54, 10. Jul. 2012 (CEST)
Überarbeitete Version
--Oz44oz 22:59, 11. Jul. 2012 (CEST)
