Lösung von Zusatzaufgabe 10.1 S: Unterschied zwischen den Versionen
(→Anmerkungen Buchner zu den Beweisen "Umkehrung Basiswinkelsatz" von Tchu Tcha Tcha und RitterSport) |
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+ | @Tchu Tcha Tcha: aha, SWS. Das ist auch ne Idee;)<br/> | ||
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+ | == Anmerkungen Buchner zu den Beweisen "Umkehrung Basiswinkelsatz" von Tchu Tcha Tcha und RitterSport== | ||
+ | Zum Beweis von Tchu Tcha Tcha:<br /> | ||
+ | Sieht zwar gut aus, es gibt aber ein Probelm: Wir haben den Satz zur Innenwinkelsumme im Dreieck noch nicht. Somit kriegen Sie den Beweis so nicht hin, weil Schritt 5 können Sie anders nicht begründen.<br /><br /> | ||
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+ | Zum Beweis von RitterSport:<br /> | ||
+ | Sieht zwar auch gut aus, aber was machen Sie, wenn <math>\left| CM \right| < \left| AM \right| bzw. \left| BM \right|</math>? Das kann ja durchaus passieren, und dann können Sie den Satz SsW nimmer anwenden...<br /> | ||
+ | <br /> | ||
+ | Ich gebe Ihnen mal eine Idee mit auf den Weg: Man könnte ja die Mittelsenkrechte m von<math>\overline{AB} </math> konstruieren. Wenn Sie jetzt zeigen, dass <math>C \in m</math> haben Sie mithilfe des Mittelsenkrechtenkriteriums die Behauptung bewiesen.<br /> | ||
+ | Also konkret:<br /> | ||
+ | Zeigen Sie, dass <math>C \in m</math> (mit Widerspruchsbeweis). | ||
+ | --[[Benutzer:Buchner|Buchner]] 16:48, 11. Jul. 2012 (CEST)<br /> | ||
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+ | d) Lösungsversuch 2:<br /> | ||
+ | '''BEWEIS UMKEHRUNG BASISWINKELSATZ'''<br /> | ||
+ | <br />[[Datei:Zusatz 10.1.png]]<br /> | ||
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+ | Vor.: <math>\alpha \tilde {=} \beta</math> <br /> | ||
+ | Beh.: <math>a \tilde {=} b</math> <br /> | ||
+ | Annahme: a NICHT kongruent b <br /> | ||
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+ | 1.Fall: <math>C \not\in m_c</math> (A1)<br /> | ||
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+ | Da nach dem Mittelsenkrechtenkriterium für alle Punkte P der Mittelsenkrechten <math>m_c</math> gilt:<br /> | ||
+ | <math>\left| PA \right| = \left| PB \right| </math><br />, muss unsere Annahme stimmen, wenn <math>C \not\in m_c</math> (A1).<br /> | ||
+ | Behauptung ist zu verwerfen.<br /> | ||
+ | |||
+ | 2.Fall: <math>C \in m_c</math> (A2)<br /> | ||
+ | |||
+ | (1) Es existiert <math>m_c</math> (die Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math> ) // Def. Mittelsenkrechte<br /> | ||
+ | (2) Wenn (A2) gilt, dann gilt nach dem Mittelsenkrechtenkriterium:<math>\left| CA \right| = \left| CB \right| </math> // (A2), Mittelsenkrechtenkriterium<br /> | ||
+ | (3) <math>a \tilde {=} b</math> // (2) <br /> | ||
+ | (4) Behauptung stimmt // (3) <br /> | ||
+ | qed.<br /> | ||
+ | Wäre dieser Beweis korrekt? --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 21:15, 11. Jul. 2012 (CEST) | ||
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+ | [[Kategorie:Einführung_S]] |
Aktuelle Version vom 11. Juli 2012, 21:15 Uhr
Versuch Lerngruppe Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
a) Wenn in einem Dreieck zwei Seiten kongruent sind, dann sind die Basiswinkel kongruent.
Wenn in einem Dreieck zwei Innenwinkel kongruent sind, dann sind zwei Seiten kongruent.
Vor.
Beh.:
(1) // Vor.
(2) es existiert w (die WH von ) // Ex. & Eind. der WH
(3) Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \ w \cap \overline{AB} = \{S}
// Vor., (1), Lemma 1
(4) Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \left| \angle ACS \right| \tilde {=} \left| \angle DCS \right| \tilde
// (2),(3), Def. WH
(5) // trivial, Vor., (3)
(6) // (1),(4),(5), SWS
(7) // (6), Dreieckskongruenz
(8) Beh. stimmt // (7)
qed
d) BEWEIS UMKEHRUNG BASISWINKELSATZ
Vor.:
Beh.:
(1) // Vor.
(2) es existiert w (die WH von ) // Ex. & Eind. der WH
(3) Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \ w \cap \overline{AB} = \{S}
// Vor., (1), Lemma 1
(4) Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \left| \angle ACS \right| \tilde {=} \left| \angle BCS \right| \tilde
// (2),(3), Def. WH
(5) // nach Vor., (4) und Innenwinkelsumme im Dreieck
(6) // trivial, (3)
(7) // (4),(5),(6),WSW
(8) // (7), Dreieckskongruenz
(9) Beh. stimmt // (8)
qed
--Tchu Tcha Tcha 13:53, 30. Jun. 2012 (CEST)
Meine Lösung:
<document>RitterSport_IMG.pdf</document>
@Tchu Tcha Tcha: aha, SWS. Das ist auch ne Idee;)
--RitterSport 12:06, 10. Jul. 2012 (CEST)
Anmerkungen Buchner zu den Beweisen "Umkehrung Basiswinkelsatz" von Tchu Tcha Tcha und RitterSport
Zum Beweis von Tchu Tcha Tcha:
Sieht zwar gut aus, es gibt aber ein Probelm: Wir haben den Satz zur Innenwinkelsumme im Dreieck noch nicht. Somit kriegen Sie den Beweis so nicht hin, weil Schritt 5 können Sie anders nicht begründen.
Zum Beweis von RitterSport:
Sieht zwar auch gut aus, aber was machen Sie, wenn ? Das kann ja durchaus passieren, und dann können Sie den Satz SsW nimmer anwenden...
Ich gebe Ihnen mal eine Idee mit auf den Weg: Man könnte ja die Mittelsenkrechte m von konstruieren. Wenn Sie jetzt zeigen, dass
haben Sie mithilfe des Mittelsenkrechtenkriteriums die Behauptung bewiesen.
Also konkret:
Zeigen Sie, dass (mit Widerspruchsbeweis).
--Buchner 16:48, 11. Jul. 2012 (CEST)
d) Lösungsversuch 2:
BEWEIS UMKEHRUNG BASISWINKELSATZ
Vor.:
Beh.:
Annahme: a NICHT kongruent b
1.Fall: (A1)
Da nach dem Mittelsenkrechtenkriterium für alle Punkte P der Mittelsenkrechten gilt:
, muss unsere Annahme stimmen, wenn (A1).
Behauptung ist zu verwerfen.
2.Fall: (A2)
(1) Es existiert (die Mittelsenkrechte von
) // Def. Mittelsenkrechte
(2) Wenn (A2) gilt, dann gilt nach dem Mittelsenkrechtenkriterium: // (A2), Mittelsenkrechtenkriterium
(3) // (2)
(4) Behauptung stimmt // (3)
qed.
Wäre dieser Beweis korrekt? --Tchu Tcha Tcha 21:15, 11. Jul. 2012 (CEST)