Körpermodelle: Unterschied zwischen den Versionen

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'''Wichtige Informationen zum Ikosaeder'''
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''' Berechnungen am Ikosaeder'''
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Oberflächenberechnung:
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'''Verwendung des Ikosaeders'''
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In erster Lienie ist der Ikosaeder als 20-Seitiger Spielwürfel geläufig und ist in dieser Verwendung den meisten Schülern geläufig. Ein weiteres Beispiel für Ikosaeder finden sich bei den Capsiden vieler Viren, welche die Form von Ikosaeder annehmen.
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Ein in die Erdkugel platziertes Ikosaeder bildet den Kern der Gitterstruktur beim Wettervorhersagemodell GME des Deutschen Wetterdienstes. - siehe [http://de.wikipedia.org/wiki/Ikosaeder]
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==Tetraeder==
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==quadratische Pyramide==
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==quadratischer Pyramidenstumpf==
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<math>A_M =2 \cdot (a + b) \cdot h</math>
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===Oberfläche===
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<math>A_O =A_G + A_M + A_D</math>
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<math>V= \frac{1}{3} \cdot h \cdot (a^2 + \sqrt{A_G\cdot A_D} + b^2) </math>
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→ <math>V= \frac{1}{3} \cdot h \cdot (a^2 + a \cdot b + b^2) </math>
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==regelmäiger sechseckiger Pyramidenstumpf==
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<math>A_D=\frac{3\cdot\sqrt{3}}{2} \cdot b^2</math>
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===Mantelfläche===
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<math>A_M =3 \cdot (a + b) \cdot h</math>
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===Oberfläche===
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<math>A_O = A_G + A_M + A_D</math>
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===Volumen===
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<math>V= \frac{1}{3} \cdot h \cdot (A_G + \sqrt{A_G\cdot A_D} + A_D)  </math>

Aktuelle Version vom 17. Juli 2012, 18:40 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aus dem Sommersemester 2012

Die folgenden Modelle wurden im Sommersemester 2012 von den Studierenden der Veranstaltung Erstellen von Multimediaanwendungen für den Unterricht generiert.

Ikosaeder

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Änderung der Drehrichtung: Ziehen mit der Maus über die App.

Wichtige Informationen zum Ikosaeder


Art der Flächen Gleichseitige Dreiecke
Anzahl der Flächen 20
Anzahl der Ecken 12
Anzahl der Kanten 30
Netz [1] ‎



Berechnungen am Ikosaeder

Seitenlänge a

Oberflächenberechnung:

O_I=5\cdot a^2\cdot\sqrt{3}

Volumenberechnung:

V_I=\frac{5}{12} \cdot a^3 (3+\sqrt{5})


Verwendung des Ikosaeders

In erster Lienie ist der Ikosaeder als 20-Seitiger Spielwürfel geläufig und ist in dieser Verwendung den meisten Schülern geläufig. Ein weiteres Beispiel für Ikosaeder finden sich bei den Capsiden vieler Viren, welche die Form von Ikosaeder annehmen. Ein in die Erdkugel platziertes Ikosaeder bildet den Kern der Gitterstruktur beim Wettervorhersagemodell GME des Deutschen Wetterdienstes. - siehe [2]


Wuerfel w20.jpg

--Aotearoa 14:05, 17. Jul. 2012 (CEST)

Oktaeder

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Änderung der Drehrichtung: Ziehen mit der Maus über die App.

6-seitiges Prisma

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Pyramide

Tetraeder

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Mantelfläche

A_M =\frac{3a^2}4\cdot \sqrt{3}

Oberfläche

A_O={a^2}\cdot \sqrt{3}

Volumen

A_M =\frac{a^3}{12}\cdot \sqrt{2}



quadratische Pyramide

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Grundfläche

A_G=a^2

Mantelfläche

A_M =2\cdot h_a \cdot a

Oberfläche

A_O =A_G+A_M

Volumen

V= \frac{1}{3} \cdot G \cdot h




Pyramidenstumpf

quadratischer Pyramidenstumpf

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Grundfläche

A_G=a^2

Deckfläche

A_D=b^2

Mantelfläche

A_M =2 \cdot (a + b) \cdot h

Oberfläche

A_O =A_G + A_M + A_D

Volumen

V= \frac{1}{3} \cdot h \cdot (a^2 + \sqrt{A_G\cdot A_D} + b^2) 

→ V= \frac{1}{3} \cdot h \cdot (a^2 + a \cdot b + b^2)




regelmäiger sechseckiger Pyramidenstumpf

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Grundfläche

A_G=\frac{3\cdot\sqrt{3}}{2} \cdot a^2

Deckfläche

A_D=\frac{3\cdot\sqrt{3}}{2} \cdot b^2

Mantelfläche

A_M =3 \cdot (a + b) \cdot h

Oberfläche

A_O = A_G + A_M + A_D

Volumen

V= \frac{1}{3} \cdot h \cdot (A_G + \sqrt{A_G\cdot A_D} + A_D)

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