Lösung von Aufg. 12.1 S: Unterschied zwischen den Versionen
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Man beweise: Ein Punkt <math>\ P</math> gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels <math>\ \alpha</math>, wenn er zu den Schenkeln von <math>\ \alpha</math> jeweils denselben Abstand hat.<br /> | Man beweise: Ein Punkt <math>\ P</math> gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels <math>\ \alpha</math>, wenn er zu den Schenkeln von <math>\ \alpha</math> jeweils denselben Abstand hat.<br /> | ||
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d.h.<br /> | d.h.<br /> | ||
'''1)'''<math>P\in w_\alpha \Rightarrow \left| \ P,SA^{+} \right| \tilde {=} \left| \ P,SB^{+} \right|</math><br /> | '''1)'''<math>P\in w_\alpha \Rightarrow \left| \ P,SA^{+} \right| \tilde {=} \left| \ P,SB^{+} \right|</math><br /> | ||
'''2)'''<math>\left| \ P,SA^{+} \right| \tilde {=} \left| \ P,SB^{+} \right| \Rightarrow P\in w_\alpha</math><br /> | '''2)'''<math>\left| \ P,SA^{+} \right| \tilde {=} \left| \ P,SB^{+} \right| \Rightarrow P\in w_\alpha</math><br /> | ||
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(1)<math>\left| \angle BSP \right| = \left| \gamma \right| \tilde {=} \left| \angle PSA \right| = \left| \beta \right|</math> // Vor.<br /> | (1)<math>\left| \angle BSP \right| = \left| \gamma \right| \tilde {=} \left| \angle PSA \right| = \left| \beta \right|</math> // Vor.<br /> | ||
(2)<math>\overline{SP} \tilde {=} \overline{SP}</math> // trivial<br /> | (2)<math>\overline{SP} \tilde {=} \overline{SP}</math> // trivial<br /> | ||
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(8)<math>da \left| \angle SL_AP \right| = 90 muss auch \left| \angle SL_BP \right| = 90</math> // (3),(7), Dreieckskongruenz<br /> | (8)<math>da \left| \angle SL_AP \right| = 90 muss auch \left| \angle SL_BP \right| = 90</math> // (3),(7), Dreieckskongruenz<br /> | ||
(9)<math>\overline{P L_A} \tilde {=} \overline{P L_B}</math> // (7), Dreieckskongruenz<br /> | (9)<math>\overline{P L_A} \tilde {=} \overline{P L_B}</math> // (7), Dreieckskongruenz<br /> | ||
| + | qed<br /> | ||
| + | '''zu 2)'''[[Datei:Übung 12.1 Beweis2.png]] | ||
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| − | + | (1) <math>\overline{SP} \tilde {=} \overline{SP}</math> // trivial<br /> | |
| − | + | (2)<math>\left| \ P,SA^{+} \right| \tilde {=} \left| \ P,SB^{+} \right|</math> // Voraussetzung<br /> | |
| + | (3)<math>\left| \angle SL_BP \right| = 90 = \left| \angle SL_AP \right|</math> // Def. Lotgerade<br /> | ||
| + | (4) <math>\overline{SPL_B} \tilde {=} \overline{SPL_A}</math> // (1-3), SsW<br /> | ||
| + | (5) <math>\alpha \tilde {=} \beta</math> // (4), Dreieckskongruenz<br /> | ||
| + | qed<br /> | ||
| + | --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 14:23, 13. Jul. 2012 (CEST) | ||
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Aktuelle Version vom 13. Juli 2012, 14:35 Uhr
Aufgabe 12.1
Man beweise: Ein Punkt 
gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels 
, wenn er zu den Schenkeln von jeweils denselben Abstand hat.
Lösungsversuch Lerngruppe Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
d.h.
1)
2)
zu 1)
(1)
// Vor.
(2)
// trivial
(3)Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \exists l_1:l_1 \cap w_\alpha=\{P}\wedge l_1 \cap SA=\{L_A}\wedge l_1 \perp SA
// Ex. & Eind. der Senkrechten durch P zu SA
(4) 
ist Lot // (3), Def. Lot
(5)
// Axiom II/1 (Abstandsaxiom)
(6)
// Axiom v. Lineal, (5)
(7)
// (1),(2),(5),(6), SWS
(8)
// (3),(7), Dreieckskongruenz
(9)
// (7), Dreieckskongruenz
qed
zu 2)
(1) // trivial
(2)
// Voraussetzung
(3)
// Def. Lotgerade
(4) 
// (1-3), SsW
(5) 
// (4), Dreieckskongruenz
qed
--Tchu Tcha Tcha 14:23, 13. Jul. 2012 (CEST)
