Aktuelle Version vom 22. Juli 2012, 22:02 Uhr

Techniklehrer Mayer2 möchte die hübsche Referendarin Lisa beeindrucken und baut ihr das folgende Winkelkreuz für den Geometrieunterricht.

Auch für Sie wird in den Klausuren des Sommersemesters ein solches Winkelkreuz von Bedeutung sein. Lassen Sie Ihrer Phantasie freien Lauf.--*m.g.* 11:49, 12. Jul. 2012 (CEST)

Inhaltsverzeichnis

1 Kommentar von Studentin
- 1.1 M.G.
2 peach22
3 Beweis Quadratkriterium a la Peach22
4 Ein Negativbeispiel von M.G.
5 Lisa wird doch noch ein wenig schwach
6 mayer2 hat die rettende idee
7 Für alle die sich auf das Staatsexamen in der Elementargeometrie vorbereiten
8 Eine Aufgabe für die Abbildungsgeometrie von M.G. (Primarstufe)
- 8.1 Nacheinanderausführung von Spiegelungen
9 Versuch einer didaktischen Aufgabenstellung (Didaktik der Geometrie)
10 Und jetzt fachübergreifend
- 10.1 Folgende Inhalte sind zu berücksichtigen

Kommentar von Studentin

ich hab zwar keine idee für eine klausurfrage, aaaber:
techniklehrer mayer2 (der mein volles mitleid wegen seines namens hat) hätte sich doch viel arbeit sparen können!
statt den 16 "penunsel" hätten die vier äußeren gereicht.
und wenn er plant, auch andere winkel statt 90°-winkel abzumessen, gibt es doch bestimmt geschicktere anzahlen an diesen kleinen stäben, da man hier nur fast nur "komische" winkel (22,5°, 11,25°, 33,75°) und nur wenige "normale" winkel (15°, 30°, 45°) abmessen kann.
ganz davon abgesehen, dass die runde halbkugel in der mitte nicht nur hässlich, sondern sicher auch störend beim messen ist :-)
--Studentin 09:54, 14. Jul. 2012 (CEST)
p.s.: beeindruckt hätte mich allerdings, dass das winkelkreuz anscheinend in der luft schweben kann.

Woher wisst ihr, wie groß die Winkel sind? Gibt's da 'n Trick?
ich hatte das mit den winkeln geschrieben - kann dir aber auch nicht sagen, was ich mir gedacht hatte. ist aber glaub ich eh egal, weil es nicht ums winkelmessen geht, sondern um vierecke, ire diagonalen... und die zuordnung zueinander.--Studentin 20:27, 19. Jul. 2012 (CEST)

M.G.

Mayer2 heißt natürlich nur Mayer. Weil er der zweite mit dem Namen an der Schule ist, wird er Mayer2 (gesprochen Mayer zwo) genannt.
Referendarin Lisa steuert Gummifäden (zur Schlaufe gebunden) bei und lässt ihre Schüler Vierecke spannen.
Mit Cinema4D (in den Räumen A233, A236 erreichbar unter Programme, weitere Programme, Mathematik/Informatik) können auch Sie das Winkelkreuz schweben lassen.

das mayer2 nur mayer heißt, ist mir auch klar - trotzdem tut er mir leid, dass er die nummer zwo ist! ( wo er doch wenigstens in seinem erwachsenenleben einmal die nummer eins sein wollte...)
die gummifäden eröffnen völlig neue perspektiven (zwei senkrecht aufeinander stehende diagonalen (drache, raute quadrat))
das winkelkreuz sieht jetzt schon aus, als würde es schweben!!! sonst hätte mich der herr mit der nummer zwo im namen ja auch nicht wegen des schwebens beeindruckt.
sollte es doch nicht in der nähe des betrachters schweben, sondern auf dem parkettboden liegen, wäre es ein riiiiiiesiges kreuz (ca. drei meter im vergleich zu dem bodenmuster, wo doch so ein parkettstreifen eine breite von 10cm hat).
damit allerdings hätte mich mayer2 dann auch beeindruckt :-)
--Studentin 10:54, 14. Jul. 2012 (CEST)

peach22

Also Aufgabe 3 hat die Überschrift: Kriterien. Unteraufg. sind: definieren, Eigenschaften benennen, einen Satz dazu beweisen, ...

Ist es ausreichend, wenn man das Winkelkreuz über zwei gleich lange Strecken, Mittelpunkt und senkrecht bzw. orthogonale definiert?

Man könnte das ganze auch über den Umkreis und der gegenüberliegenden Innenwinkel bestimmen, oder? --Sissy66 17:22, 14. Jul. 2012 (CEST)

ich glaube nicht, dass das winkelkreuz definiert werden soll, sondern dass mit hilfe der gummibänder verschiedene vierecke gespannt werden können, die dann über die senkrecht zueinander stehenden diagonalen (winkelkreuz) definiert werden sollen--Studentin 18:01, 14. Jul. 2012 (CEST)

Ja, das könnte auch sein. In diesem Fall könnte man bestimmen, wie die jeweiligen Vierecke in Relation zum Winkelkreuz stehen. --Sissy66 18:08, 14. Jul. 2012 (CEST)

oder auch einfach nur, für die einführung welcher vierecke die hübsche lisa dieses kreuzes verwenden könnte und für welche nicht und warum.--Studentin 18:15, 14. Jul. 2012 (CEST)

--> also ich hab zusätzlich noch ein Trapez spannen können.

  Aber Rechtecke und Parallelogramme gehen nicht.

aaaaber: rauten sind parallelogramme und quadrate sind rechtecke und sind parallelogramme. es gehen also rechtecke und rauten, aber nur diejenigen, deren diagonalen senkrecht zueinander stehen--Studentin 10:32, 17. Jul. 2012 (CEST)

--> aber kann das mal bitte jmd. sauber und korrekt beweisen. Weil nur begründen wird sicherlich nicht reichen. Beweis: (ich habe eine Idee, jedoch komm ich hier nicht ganz klar mit dem Schreiben) sorry. Peach22
@Peach22: Egal wie das mit dem Schreiben hier läuft, schreiben Sie so wie Sie es können, oder einfach auf Papier und ein Handyfoto machen. Falls Sie das nicht einstellen können, schicken Sie es mir, ich lade es hoch. --*m.g.* 23:03, 14. Jul. 2012 (CEST)
Es können nur Figuren gespannt werden, wo die Diagonalen senkrecht zueinander stehen. Es gibt gleichschenklige Trapeze wo die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, aber es gibt auch welche wo dies nicht der Fall ist. --H2O 22:10, 14. Jul. 2012 (CEST)
Was ist den dann, das Kriterium für die Trapeze, bei denen die Diagonalen senkrecht stehen. Gibt es überhaupt eine Regel? --Huberj01 18:26, 17. Jul. 2012 (CEST)

Beweis Quadratkriterium a la Peach22

Die erste Idee von Peach22

Also zu meiner Idee erst mal: Man könnte natürlich einen Beweis führen, dass wenn man Punkte des Winkelkreuzes, die den selben Abstand zum Mittelpunkt haben, miteinander verbindet, 4 gleich lange Strecken entstehen. ABER viel besser wäre doch: Wir beweisen, dass durch die senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen kein Rechteck entstehen kann. Am besten mit Wiederspruchsbeweis.
Oder ist das vergebene Liebesmühe, da das laut Definition (Rechteck) ausgeschlossen ist?
Ich hab jetzt schon dutzend Versuche unternommen, einen gescheiten Beweis zu führen, aber irgendwie drehe ich mich immer im Kreis.
Begründen warum was wie geht oder auch nicht, das liegt ja auf der Hand, wenn man die Definition bzw. Eigenschaften des Winkelkreuzes mit denen der Vierecksarten vergleicht.
Aber welcher Beweis würde denn jetzt Sinn machen? Also wenn ich nochmal auf meine erste Idee mit dem Quadrat zurückgreife, dann könnte man natürlich beweisen in der Annahme, dass keine vier gleich lange Strecken entstehen. Über Dreiecke oder oder oder.
Möglichkeiten tun sich ja da genug auf, nur obs prüfungstauglich ist, das steht in den Sternen ;-) Peach22 15.07.12

Hinweis von M.G. zu der Idee

@Peach22: Sie sind auf dem besten Wege zu verinnerlichen, was ein Kriterium ist. Ergänzen Sie:

Satz (Quadratkriterium):

Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn ... .

Hinter wenn muss irgendwas mit Diagonalen kommen.
Jetzt beweisen Sie das Kriterium und der Drops ist gelutscht.--*m.g.* 09:59, 15. Jul. 2012 (CEST)

Tchu Tcha Tcha glaubt nicht, dass es so einfach ist

Wenn ich anhand der Diagonalen sagen soll, dass ein Rechteck ein Quadrat ist, dann geht es doch nur anhand der Eigenschaft orthogonal.......?!? Drehen wir uns im Kreis?!??--Tchu Tcha Tcha 11:16, 15. Jul. 2012 (CEST)

Wurzel/Wasser bringt es fast auf den Punkt

Idee gut leider nicht ganz korrekt

Ein Rechteck ist genau dann Quadrat, wenn die Diagonalen senkrecht zueinander stehen und gleich lang sind. --H2O 10:38, 15. Jul. 2012 (CEST)--

Disput Peach22/Wurzel

@ H2o: Es reicht zu zeigen, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, denn dass sie gleich lang sind sagt schon die Definition Rechteck. Peach22
@peach22: Ja, so seh ich das auch..
also wäre das Kriterium:"Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen orthogonal aufeinander stehen."
Implikation und Umkehrung müsste bewiesen werden..
Beweisidee Implikation.png
Beweisidee Umkehrung.png
(Kann man die Datei auch so einstellen, dass sie nur als Link geöffnet wird und nicht die ganze Seite ausfüllt..?!?)
Was haltet ihr davon? --Tchu Tcha Tcha 11:16, 15. Jul. 2012 (CEST) Einfach eine Datei aufmachen, die nur das PNG enthält und diese Datei verlinken.--*m.g.* 16:04, 15. Jul. 2012 (CEST)
Ok,danke--Tchu Tcha Tcha 16:24, 15. Jul. 2012 (CEST)
Kann ich auch für die anderen Viereckarten ein Kriterium bilden, oder nur für das Quadrat?--Huberj01 17:20, 17. Jul. 2012 (CEST)

Noch einmal Peach22 alleine

Satz: (Quadratkriterium)

Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen senkrecht aufeienander stehen.

Bemerkungen M.G.:

Das Kriterium ist so perfekt formuliert.
Es sind jetzt zwei Beweise zu führen.

Weiter M.G.: Ich nehm jetzt mal ihre zweite Mail und stelle sie ein:

1. Implikation: Wenn die Diagonalen eines Rechtecks senkrecht aufeinander stehen,
dann ist das Rechteck ein Quadrat.
Vor.: abcd sind Rechteck und Diagonalen stehen senkrecht
Beh.: alle Seiten des Rechtecks sind gleich lang
Sie erkennen weiter korrekt, dass die zweite Implikation die Umkehrung der ersten ist, also
2. Implikation:
Wenn ein Rechteck ein Quadrat ist, dann stehen seine Diagonalen senkrecht aufeinander.

Frage: Wie viel Info muss ich in der Voraussetzung angeben? Wenn ich nur die Vor. lese, könnte es für mich auch ein gl.Trapez sein.. Muss man auch angeben, dass sich die Diagonalen halbieren oder wäre es so ok?
--Tchu Tcha Tcha 16:36, 15. Jul. 2012 (CEST)

Hilfe von M.G.

Noch mal das Kriterium:

Quadratkriterium:

Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn seine Diagonalen senkrecht aufeinander stehen.

Das Problem, dass Ihnen offenbar zu schaffen macht ist, dass wir es jeweils mit zwei Voraussetzungen bei unseren Implikationen zu tun haben:

Implikation 1: Wenn ein Rechteck ein Quadrat ist, dann stehen seine Diagonalen senkrecht aufeinander.

Voraussetzung 1: Unser Viereck ist ein Rechteck.
Voraussetzung 2: Das Rechteck ist ein Spezialfall, nämlich ein Quadrat.

Implikation 2: Wenn in einem Rechteck die Diagonalen senkrecht aufeiander Stehen, dann ist es ein Quadrat.

Voraussetzung 1: Unser Viereck ist ein Rechteck.
Voraussetzung 2: Die Diagonalen von dem Rechteck stehen senkrecht aufeinander.

Irgendwie sieht das komisch aus mit den Umkehrungen. Das passiert immer dann, wenn man eine grundlegende Voraussetzung für die zu untersuchenden Zusammmenhänge vorgibt. Unsere grundlegende diesbezügliche Voraussetzung ist, dass wir prinzipiell Rechtecke betrachten. (Kann Lisa ein Rechteck generieren, dass kein Quadrat ist?)

In solchen Fällen macht man sich das Leben leichter und setzt die grundlegende Voraussetzung von der genau-dann-wenn-Beziehung ab:

Quadratkriterium:

Es sei $\overline{ABCD}$ ein Rechteck. (jetzt kommen die eigenlichen beiden Implikationen:)

$\overline{ABCD}$ ist genau dann ein Quadrat, wenn $\overline{AC} \perp \overline{BD}$ gilt.

Wir formulieren die beiden Implikationen einzeln:

Über allem steht zunächst die grundlegende Voraussetzung:

$\overline{ABCD}$ ist ein Rechteck.

Implikation 1: Wenn $\overline{ABCD}$ ein Quadrat ist, dann gilt $\overline{AC} \perp \overline{BD}$ .
Einschub: Beweisidee Implikation 1 von Nummero6/Tchu Tcha Tcha: <document>Implikation1.pdf</document> --Tchu Tcha Tcha 18:51, 15. Jul. 2012 (CEST)
Implikation 2: Wenn $\overline{AC} \perp \overline{BD}$ gilt, dann ist $\overline{ABCD}$ ein Quadrat.

Nun müssen Sie sich nur noch darauf einigen, wie die Begriffe Rechteck und Quadrat definiert sind. Da sowohl Quadrate als auch Rechtecke mehrere Eigenschaften haben, die zur definierenden Eigenschaft taugen, ist das nicht ganz eindeutig.

Ich mache Ihnen folgenden Vorschlag:

Definition

(Rechteck)
Wenn für das Viereck $\overline{ABCD}$ $\overline{AB} \tilde= \overline{CD}$ und $\overline{BC} \tilde= \overline{AD}$ und $|\angle ABC|= 90$ gilt, dann ist das Viereck $\overline{ABCD}$ ein Rechteck.

Genau das war mein Problem. Ich wusste nicht mit welcher Eigenschaft ich arbeiten kann. Wenn die Def. so gegeben ist, dann ist es meiner Meinung nach für alle Beteiligten einfacher ;)--Tchu Tcha Tcha 17:18, 15. Jul. 2012 (CEST)

Der Beweis mit der obigen Definition Rechteck war sehr umständlich wie ich finde. Ist der Beweis trotzdem korrekt und würde so durchgehen?

Die Rückrichtung mit derselben Definition habe ich dann gar nicht mehr hinbekommen. Kann mir hier vll jemand helfen?--*osterhase* 15:52, 21. Jul. 2012 (CEST)
Wenn man bei der Rückrichtung nur als Voraussetzung hat, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, kann man meiner Meinung nach auch keinen Beweis führen..:-(
Darf ich bei der "Hinrichtung" die Eigenschaft, dass sich die beiden Diagonalen im Rechteck halbieren nicht mit in die Voraussetzung packen?
--Tchu Tcha Tcha 08:52, 22. Jul. 2012 (CEST)

@TcuTchaTcha Wenn nichts vorgegeben ist, können Sie gerade das nehmen, was ihnen am angenehmsten ist. Sie dürften auch die folgende Definition verwenden: Ein Viereck, dessen Diagonalen zueinander kongruent sind und sich gegenseitig halbieren ist ein Rechteck.
Ganz nebenbei:
Diese Winkelkreuzgeschichte ist für Sie eine offene Aufgabe. Ich habe Ihnen zunächst das Ding vor die Füße geworfen und gesagt, machen Sie was damit. Eigentlich ein schöne Sache, gerade das, was man von einem pädagogisch/didaktisch wertvollen Unterricht erwartet. Merken Sie, wie fest Sie im Stoff stehen müssen, um das mit Schülern umzusetzen?
Müssen wir bei den beweisen von einem Rechteck ausgehen, oder setzen wir vorraus, dass es ein Quadrat ist? Ich komme mit meinem Beweis nicht wirklich weiter. Wenn ich nicht von einem Quadrat ausgehe, kann es dann sein, dass ich auf die euklidische Geometrie ausweichen muss, um überhaupt einen Beweis führen zu können? --Huberj01 17:13, 17. Jul. 2012 (CEST)

Ein Negativbeispiel von M.G.

Sie haben es richtig erfasst, es wird um Vierecksarten gehen, die mit Hilfe des Winkelkreuzes von Mayer2 spannbar sind oder auch nicht. Natürlich wäre dann zu beweisen oder zumindest zu begründen, warum und weshalb das Winkelkreuz für manche Viereckstypen zu gebrauchen ist und für andere wiederum nicht.

Beispielaufgabe:

Die schöne Lisa mag eher schlanke Rechtecke als dicke Quadrate. Sie mag auch viel viel lieber dünne Parallelogramme als pummelige Rauten. Warum kann Mayer2 trotz aller Bemühungen nicht bei Lisa landen?--*m.g.* 20:12, 14. Jul. 2012 (CEST)

wie steht lisa zu schlanken trapezen?

und wer hilft mir, dieses bild kleiner zu bekommen???--Studentin 18:27, 15. Jul. 2012 (CEST)
ggb_applet width="552" height="185" version="4.0 <-einfach Breite und Höhe ändern --*m.g.* 19:15, 15. Jul. 2012 (CEST)danke!--Studentin 00:52, 16. Jul. 2012 (CEST)

Vielleicht liegts nicht an den Vierecken, sondern an der Person? :) --Flo60 21:30, 14. Jul. 2012 (CEST)
@Flo60, Sie haben recht Mayer2 ist verheiratet.--*m.g.* 23:33, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es liegt wohl daran, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen. Wobei eint Raute und Drache nicht immer bummelig sein muss, diese könnte auch schön schlank gespannt werden und Lisa gefallen. --H2O 22:01, 14. Jul. 2012 (CEST) Wieso nur bei einer Raute? Kann man Miss Lisa nicht auch mit nem´schlanken Rechteck beeindrucken :)? --Sissy66 22:46, 14. Jul. 2012 (CEST)
Meinst Du mit 'nem schlanken Rechteck ein Quadrat?!? :)--Tchu Tcha Tcha 23:05, 14. Jul. 2012 (CEST)

Lisalein hat wohl was gegen die Eigenschaft "senkrecht" & damit hat Mayer2 mit seinem HDer Winkelkreuz jetzt nicht unbedingt ins Schwarze bei ihr getroffen :)--Tchu Tcha Tcha 22:59, 14. Jul. 2012 (CEST)
@Nummero6: Helfen Sie Mayer2, indem Sie einen Verbesserungsvorschlag für sein Winkelkreuz machen.
siehe unten:"mayer2 hat die rettende idee"--Tchu Tcha Tcha 11:20, 15. Jul. 2012 (CEST)

Ok, weg mit dem Wörtchen "senkrecht"..was bleibt nun übrig, alle Vierecke, in denen sich die Diagonalen halbieren...

.. und die Gegenseiten parallel und gleich lang sind.--Tchu Tcha Tcha 23:31, 14. Jul. 2012 (CEST) ...also bleiben übrig: die Raute, das Quadrat, das Rechteck, das Parallelogramm...--Sissy66 00:14, 15. Jul. 2012 (CEST)

Weil in einem Rechteck nicht die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen sondern die Mittelsenkrechten. Da geht nur das bummelige Quadrat, dieses hat Diagonalen und Mittelsenkrechten die senkrecht zueinander stehen. Uns interessieren aber nur die Diagonalen. --H2O 22:54, 14. Jul. 2012 (CEST)

Lisa wird doch noch ein wenig schwach

Die schöne Lisa hat doch noch was übersehen. Das Winkelkreuz von Mayer2 kann mehr als sie dachte. Man kann symmetrische Sehnenvierecke spannen. Lisa liebt symmetrische Sehnenvierecke über alles, es sei denn sie sind Quadrate. Mit wie vielen symmetrischen Sehnenvierecken beglückt Mayer2 die schöne Lisa? Wird er damit ihr Herz erobern können?--*m.g.* 23:16, 14. Jul. 2012 (CEST)

Sie kann gleichschenklige Trapeze spannen, leider muss sie feststellen, dass sie mit diesem Winkelkreuz wieder nur bummelige spannen kann und keine schlanken. Lisa weiß, dass jedes gleichschenkliges Trapez einen Umkreis hat und somit sehnenviereck ist. Insgesamt kann sie 3 verschieden große Sehnenvierecke bauen. Im Winkelkreuz selbst kann sie insgesamt 12 Vierecke spannen. (an dem Winkelkreuz, welches vorgegeben ist) --H2O 23:38, 14. Jul. 2012 (CEST)

es gibt (glaub ich) 12 verschieden große gleichschenklige trapeze und viiiiel mehr vierecke!--Studentin 01:57, 15. Jul. 2012 (CEST)

Reicht das aus, um Lisas Herz zu erobern?--*m.g.* 23:40, 14. Jul. 2012 (CEST)

Nein dass reicht nicht aus. Lisa ist total begeistert als sie einen Drachen findet der sowohl sehnenviereck und auch tangendenviereck ist. Das läßt Lisas Herz höher schlagen. --H2O 00:13, 15. Jul. 2012 (CEST)
müssen nicht die drachen, die sehnenvierecke sind, rechte winkel haben? dann könnte mayer 2 als drache nur quadrate als sehnenviereck und tangentenviereck gleichzeitig konstruieren - und die mag lisa ja nicht...--Studentin 01:57, 15. Jul. 2012 (CEST)

Stimmt rechte Winkel müssen mit dabei sein, aber nur zwei. Wenn Lisa die Gummis so spannt 3,2,3,4 dann hat sie einen Drachen mit weiteren Winkeln von 105 und 75. Summe =180 somit tangendenviereck. Und einen Innenkreis haben Drachen immer. --H2O 10:26, 15. Jul. 2012 (CEST) aber dann sind es keine 90°-winkel!--Studentin 10:50, 15. Jul. 2012 (CEST)

-

Lisa sei brav und denk mal konkav!

Und gar nicht auszudenken was passiert wäre wenn Lisa auch noch mal ein bisschen konkav gedacht hätte.

Wir müsste ein ganz neues Kapitel aufschlagen.

Wenn man noch Studentins schlankes Trapez dazu nimmt,dann zeigt sich die tiefe Poesie eines personalisierten Geschenkes von Mayer2 an Lisa

L
Media:Kreuzvorlage_L.ggb
I
Media:Kreuzvorlage_i.ggb
S
Media:Kreuzvorlage_s_.ggb
A
Media:Kreuzvorlage_a_.ggb

Zum I: Also stimmt es nicht, dass mit dem Winkelkreuz nur Vierecke gespannt werden können, bei denen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen???

Und wie Mayer2 --- mit nur ein paar Penunsel mehr--- und dem Kosenamen LISI erst an Eindruck hätte schinden können --- Gar nicht auszudenken!

LISI

Media:Kreuzvorlag_lisi_ein_paar_penusel_mehr_.ggb

---Just noch ein sailA 20:19, 15. Jul. 2012 (CEST)

mayer2 hat die rettende idee

in seiner verzweiflung wirft mayer2 das teure kreuz aus dem fenster, fährt zum nächstgelegenen baumarkt und kauft zwei schmale holzlatten und holzdübel.
diese sind schnell an den latten befestigt.
und als er die beiden teile dann in der mitte beweglich (!) miteinander verbindet, glaubt er fest daran, dass er die schöne lisa bald erobern wird.
leider ahnt er zu diesem zeitpunkt nicht, dass seine frau gerade dabei ist, die koffer zu packen...
--Studentin 02:15, 15. Jul. 2012 (CEST) .....ich glaub, jetzt zählt nur noch Lisa und das Kreuz :D! --Sissy66 09:48, 15. Jul. 2012 (CEST)
Mittlerweile sitzt Frau Mayer2 am Bahnhof (Gleis 3) und sieht nur noch Züge an sich vorbeifahren und versteht, wie ich, nur noch Bahnhof.. :-)--Tchu Tcha Tcha 10:59, 15. Jul. 2012 (CEST)

Für alle die sich auf das Staatsexamen in der Elementargeometrie vorbereiten

Hast du eines, hast du alle gilt bezüglich des Winkelkreuzes nur für Quadrate, nicht für Rauten. Wie ist diese Aussage gemeint?--*m.g.* 23:31, 14. Jul. 2012 (CEST)

Kurz gesagt kann man sagen, dass ALLE Quadrate zueinander ähnlich sind und Rauten nicht. Aus diesem Grunde kann ich ALLE Eigenschaften des Quadrates an einem beliebigen Quadrat verallgemeinern - bei der Raute gibt es dezente Unterschiede (auch und vor allem hinsichtlich der Innenwinkel). Da das allerdings ein wenig zu kurz ist, sei es folgend etwas genauer begründet (bzw. verbal bewiesen).

Hauptähnlichkeitessatz bzgl. Dreiecken

Ein Quadrat ist hinsichtlich seiner Diagonalen achsensymmetrisch (Beweis über Fixpunkte, die zweite senkrecht stehende Diagonale und der gleichen Streckenlängen (schlussendlich also Kongruenzsatz SSS) - demnach kann man es in zwei kongruente Dreiecke längs der Diagonalen teilen (man hätte das auch ohne Achsensymmetrie und nur mittels SSS oder SWS zeigen können - aber für die Primarstufengeometrie vllt. ganz interessant).
Weil für ALLE Quadrate nun gilt, dass die Dreiecke (bzw. eines davon) einen rechten Winkel haben und es gleichschenklig ist, was bedeutet, dass dass die beiden anderen Winkel IMMER jeweils $180 - 90 = 2\alpha$ , also das Maß 45 haben, sind die Dreiecke nach dem Hauptähnlichkeitessatz ähnlich zueinander.
Weil nun die beiden Teildreiecke kongruent zueinander sind, sind auch alle Quadrate zueinander ähnlich.

Bei der Raute haben wir zwar auch zwei kongruente Dreiecke, aber nicht in jedem Fall jeweils zwei (bzw. drei) kongruente Innenwinkel. Der Leser überzeuge sich selbst anhand folgender Applikation:

Applikation Heidelberger Winkelkreuz

--Flo60 10:25, 15. Jul. 2012 (CEST)

Mayer2 hat herausgefunden, wie er bei L. landen kann

Weil sich Lisa in ihrem Studium viel mit Zykloiden auseinandergesetzt hat (und sich sicher war, dass sie das in ihrem Schulalltag wohl eher nicht mehr brauchen wird) hat sich Mayer2 hingesetzt, und sein Heidelberger Winkelkreuz etwas 'frisiert'.
Folgende Änderungen wurden vorgenommen:

Eine Achse ist drehbar (indem man den, die oder das (genau weiß man das nicht) äußerste/n 'Penunsel' bewegt)
Mayer2 hat ferner eine Kreisbahn um das Kreuz gelegt und zwar genau mit dem Radius vom Mittelpunkt bis zum/zur äußersten 'Penunsel'
Auf das/den/die 'Penunsel' 3 hat er eine runde scheibe gelegt - die mit tollen Speichen versehen ist, damit man auch die Drehbewegung erkennt
zum Schluss klebt 'Mayer zwo' noch einen Stift an seine Scheibe (aber so, dass er ja nicht übersteht) und dann dreht er am grünen Punkt

Lisa explodiert vor Freude! Mayer2 hat nun nichts mehr von Lisa :(
(dass es das wirklich gibt, zeigt eindrucksvoll die Berliner Gesangsgruppe: Die Ärzte auf ihrem Album 'Planet Punk' und 'Meine Ex(plodierte Freundin)'

Applikation - 'Lisas tragisches Ende'

So in etwa müsste das Winkelkreuz gearbeitet haben, vor dem tragischen Ende von Lisa:

--Flo60 11:19, 15. Jul. 2012 (CEST)

Eine Aufgabe für die Abbildungsgeometrie von M.G. (Primarstufe)

Die "Penunseln" auf jedem Schenkel des Winkelkreuzes seien mit den Zahlen von 1 bis 4 nummeriert. Je weiter das entsprechende Penunsel von der Halbkugel in der Mitte des Kreuzes entfernt ist, um so größer ist die zugeordnete Zahl. Wir spannen ein Viereck mit folgenden Penunselnummern (beginnend bei einem Schenkel mathematisch positiv): 2,3,2,3. Begründen bzw. beweisen Sie: das gespannte Viereck ist drehsymmetrisch.--*m.g.* 20:19, 14. Jul. 2012 (CEST)

Vor.: ABCD gespannte Viereck mit AB=BC=CD=DA

Beh.: ABCD ist drehsymmetrisch d.h. AC steht senkrecht zu DB

1. AC geschnitten mit DB=S

2. AS=SC (Eigenschaft längentreue) (Vor.)

3. DS=SB (Eigenschaft längentreue) (Vor.)

4. AD ist parallel zu BC und DC ist parallel zu AB (Eigenschaft parallel)

5. D (S, 180)(A)=C (Def. Pktspiegelung 2.)

6. D (S, 180)(D)=B (Def. Pktspiegelung 3.) --Geogeogeo 15:37, 16. Jul. 2012 (CEST)

es wird nur behauptet, dass die figur drehsymmetrisch sei.
du schreibst in deiner behauptung, dass daher ac senkrecht zu db stehen muss. dass muss es aber nur, wenn eine punktsymmetrie vorliegen soll.
--Studentin 17:27, 16. Jul. 2012 (CEST)

Stimmt! Danke!!! Dann reicht geschnitten? --Geogeogeo 17:38, 16. Jul. 2012 (CEST)

Wissen wir nicht schon, dass die beiden Schenkel des Winkelkreuzes senkrecht aufeinander stehen (und damit auch die Diagonalen des Vierecks) und müssen zeigen, dass die Seiten des gespannten Vierecks kongruent sind??--Larissa 09:35, 19. Jul. 2012 (CEST)

Nacheinanderausführung von Spiegelungen

Sie können sehr schnell nachweisen, dass das gespannte Viereck durch Spiegelungen an den Geraden auf denen die Diagonalen liegen, auf sich selbst abgebildet wird. Wir wissen ferner, dass die Nacheinanderausführung zweier Geradenspiegelungen mit zueinander senkrechten Spiegelgeraden eine Punktspiegelung ist. --*m.g.* 12:55, 19. Jul. 2012 (CEST) die penunsel liegen auf zwei zueinander senkrecht liegenden diagonalen, die gleichzeitig die spiegelachsen sind. der ecke auf penunsel 2 liegt eine ecke auf penunsel 2 gegenüber, ebenso liegt der ecke auf penunsel 3 die andere penunsel-3-ecke gegenüber. da haben wir nicht nur die gegenüber liegenden ecken jeweils auf einer geraden liegen, sondern auch noch den jeweils gleichen abstand zum drehpunkt. da also der abstand zum drehpunkt gleich ist, werden schon mal die eckpunkte auf sich selbst gespiegelt (da punktspiegelung). und da wir schon mal die streckentreue bewiesen haben, ist auch der rest des vierecks auf sich selbst abgebildet, oder?--Studentin 23:02, 22. Jul. 2012 (CEST)

Versuch einer didaktischen Aufgabenstellung (Didaktik der Geometrie)

Da der hübschen Referendarin Lisa ein Unterrichtsbesuch bevorsteht, lässt sie all ihre Vorlieben in Bezug auf Vierecke mal bei Seite, da sie nun didaktisch glänzen will. Lisa ist völlig begeistert von der Idee unseres "sozial engagierten Studenten" ein "Heidelberger Winkelkreuz" im Klassensatz herstellen zu lassen. Prompt geht sie zu Meyer2, und spielt mit ihren weiblichen Reizen, damit Meyer2 eine Klassensatz "Heidelberger Winkelkreuze" für sie herstellt *liebäugel* ... *klimper, klimper*. Da Meyer2 ja nun Single ist und er endlich eine Chance sieht, bei Lisa zu punkten, wird dies auch prompt in einer Nachtschicht von ihm selber erledigt. Als Dankeschön erhält Meyer2 sogar ein Küsschen auf die Wange und Lisa macht sich an ihre Unterrichtsvorbereitung.

Lisas Idee für ihren Unterrichtsbesuch sieht vor, mithilfe des "HW" und einem Gummifaden, eine Konstruktionsaufgabe zu entwerfen, die gewisse Gemeinsamkeiten von Vierecken herausarbeiten sollte. So entwirft Lisa eine Konstruktionsaufgabe zum entdeckenden Lernen, welche das Ziel verfolgen soll, dass die Schüler mit Hilfe des Oberbegriffs Viereck, spezifische und damit auch gemeinsame Merkmale der konstruierbaren Vierecke entdecken sollen. Das inhaltliche Begriffsverständnis war bereits schon Gegenstand früherer Unterrichtssequenzen, weshalb in dieser Unterrichtseinheit auf die nächst höhere Stufe des Begriffsverständnisses, das integrierte Begriffsverständnis, Bezug genommen werden soll.

Aufgabe 1: Gegeben ist ein Heidelberger Winkelkreuz und ein Gummiband. Konstruiere mögliche Vierecke, die du mit Hilfe des Winkelkreuzes und dem Gummiband erstellen kannst. Was kannst du über die gewählten Vierecke herausfinden? Messe dazu alle Seiten, Diagonalen, Winkel.

Aufgabe 2: Welche Dreiecke kannst du nicht konstruieren? Finde eine Erklärung warum diese nicht konstruiert werden können.

Aufgabe 1: Mögliche Vierecksarten: Quadrat, Raute, Drachen und gleichschenkliges Trapez

gemeinsame Merkmale: die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander: trifft auf alle zu

                    die Diagonalen halbieren sich: trifft auf Quadrat und Raute zu, bei einer Diagonalen auch beim Drachen
                    die Seiten sind gleich lang: Quadrat alle vier, Raute alle vier, Drachen zwei benachbarte Seiten, gleichschenkligen Trapezes zwei gegenüberliegende Seiten 
                    eventuell kommen die Schüler durch den Drachen auch drauf, dass zwei gegenüberliegende Seiten in der Summe gleich lang sind
                    Parallelität der Seiten: beim gleichschenkligen Trapez sind zwei Seiten parallel, bei der Raute und dem Quadrat gegenüberliegende Seiten

Aufgabe 2: das Parallelogramm, das Rechteck, allgemeines Trapez : Weil die Diagonalen nicht senkrecht aufeinander stehen.--Mahe84 15:39, 15. Jul. 2012 (CEST) aaaaber: rauten sind parallelogramme und quadrate sind rechtecke und sind parallelogramme. ebenso beim allgemeinen trapez!es gehen also rechtecke, trapeze und rauten, aber nur diejenigen, deren diagonalen senkrecht zueinander stehen!!!--Studentin 15:53, 19. Jul. 2012 (CEST)

Und jetzt fachübergreifend

Es wird langsam unübersichtlich - allerdings scheint sich trotzdem ein roter Faden durch die ganze Tragödie zu spinnen. In etwa erinnert das ganze an Geschichten des Naturalismus (etwa Gerhart Hauptmanns Bahnwärter Thiel).
Vielleicht findet sich ja ein Studierender/eine Studierende der Fachrichtung Deutsch oder Englisch oder sonst irgendjemand, der mit Sprache ganz gut umgehen kann und schreibt eine Nouvelle um Mayer2 und Lisa.

Folgende Inhalte sind zu berücksichtigen

Über das Leben von Mayer2 wissen wir nicht so ganz viel - da hat man literarischen Freiraum
was wir wissen ist, dass er wohl irgendwann an eine Schule kam (ob mit Studium oder 'Greencard' wissen wir nicht - literarischer Freiraum) - dort allerdinngs sofort zur Nummer 'Zwo' degradiert wurde, weil es schon einen Mayer gab/gibt
zudem ist Mayer (un)glücklich verheiratet (über Kinder wissen wir auch noch nicht so wirklich viel)
eines Tages kommt die attraktive Referendarin Lisa an Mayer2s Schule - Mayer2 ist hin und weg (aber immer noch glücklich verheiratet)
da er Lisa imponieren möchte, baut er ein (noch unbewegliches) Heidelberger Winkelkreuz, das Lisa allerdings nicht wirklich beeindruckt, da diese andere Vorlieben hat (z. B. schlanke Rauten etc.)
Mayer2 bekommt den Kopf nicht mehr frei - grübelt und grübelt - seine (noch Frau) scheint der Wahnsinn zu packen
Während Mayer2 die rettende Idee hat und zum Baumarkt eilt, fährt seine (Ex)Frau zum Bahnhof
Mayer2 hat nur noch sein Kreuz und Lisa im Kopf (jetzt wo er wider Single ist)
er baut an sein Kreuz mehrere 'Penunsel' als die vorgegebenen vier und versucht Lisa auch mit konkaven Vierecken zu beeindrucken
Lisa wird langsam schwach
Mayer2 baut ob der neuen Drehtechnik eine Vorrichtung, die Asteroide erzeugen kann
Lisa ist derart begeistert, dass sie vor Freude explodiert
...

Wie bei Geschichten des Naturalismus, ist das Ende auch hier nicht als Happy-End zu bezeichnen - aber die Literatur gibt uns Möglichkeiten zu hantieren. Vielleicht findet sich jemand der das Drama aufschreibt :-) --Flo60 20:46, 15. Jul. 2012 (CEST)

Winkelkreuz: Unterschied zwischen den Versionen