Lösung von Aufgabe 1.1 (WS 12): Unterschied zwischen den Versionen

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| Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
 
| Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
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| weil keine Bauanleitung (operativ genetische Definition) und keine Wenn-Dann-Formulierung (Konventionaldefinition)
 
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| Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
 
| Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
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| Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
 
| Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
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| genetisch operative Definition
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| Weil man , wenn es möglich wäre, die Dreiecksschneidende anhand der Definition zeichnen kann (Bauanleitung)
 
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| Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
 
| Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
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| Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.  
 
| Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.  
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| Es gibt Sehnenvierecke.
 
| Es gibt Sehnenvierecke.
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| Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
 
| Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
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| Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
 
| Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
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| keine Bauanleitung (operativ genetische Definition) und keine Wenn-Dann-Formulierung (Konventionaldefinition) ;  "der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist"  = ein spezifisches Merkmal (typisch für Realdefinition)
 
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| Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
 
| Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
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| Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
 
| Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
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| intuitiv, Realdefinition?
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| wegen dem Vergleich mit dem Viereck auf der bayrischen Fahne (= spezifisches Merkmal)?)
 
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| Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
 
| Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
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| Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
 
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| Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
 
| Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
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| Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
 
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| Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
 
| Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
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| Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.
 
| Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.
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Aktuelle Version vom 1. November 2012, 09:37 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 1.1

Handelt es sich um Definitionen? Wenn ja, um welche Art von Definition (Real-, Konventional-, genetisch)? Begründen Sie!

Bitte die Lösungen in die untere Tabellen eintragen.

Lösung von User: Ridcully

Nr Text Definition ja/nein Falls Definition: Typ Begründung
1. Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck. ja formell ist eine eindeutige Benennung
2. Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent. nein ist ein Satz
3. Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören. nein warum etwas definieren, wenn es nicht existiert ?
4. Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke. nein Existenzaussage, keine Definition
5. Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck. ja informell eindeutige Benennung
6. Es gibt Sehnenvierecke. nein Existenzaussage
7. Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter. nein Satz
8. Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist. ja informell
9. Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter. ja informell eindeutig
10. Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute. ja informell siehe Vorlesung
11. Es seien a und b zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf a und b jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez. ja operativ die Handlung erzeugt ein Trapez
12. Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke. ja informell
13. Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke. ja informell
14. Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel. nein Satz
15. Jedes Quadrat ist ein Rechteck. nein Satz
16. Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind. ja informell

Bemerkungen --*m.g.* 16:17, 28. Okt. 2012 (CET)

zu 3

Klar gibt es sowas nicht. Eine Definition ist es trotzdem. Es wurde verklausuliert die Leere Menge \not O definiert.

zu 8

Wir gehen davon aus, das kongruent und Nebenwinkel korrekt definiert wurden. Was könnte der Mathematiker auszusetzen haben? Warum sollte diese Definition nicht formal korrekt sein?

zu 10

Die Definition wäre von der Idee der Exaktheit her nur intuitiv.

generelle Bemerkungen

In der Vorlesung haben wir verschiedene Typen von Definitionen genannt.

Diese Typen haben wir nach zwei Aspekten eingeteilt.

(V) Einteilung nach der Tiefe des Verständnisses, bzw. der mathematischen Exaktheit
  1. intuiv
  2. informell
  3. formal korrekt
(F) Einteilung nach Art und Weise der Formulierung der Definition
  • Formuliert man eine Definition in der Form "Wenn-Dann", so handelt es isch um eine sogenannte Konventionaldefinition.
  • Formuliert man eine Definition in der Art einer Handlungsanleitung, so spricht man von einer operativ genetischen Definition.
  • Übliche Definitionen, die nicht in wenn-dann oder operativ-genetisch formuliert wurden, heißen Realdefinitionen.
Unabhängigkeit beider Einteilungen

Prinzipiell kann man jetzt jeden Typ der Einteilung (F) mit jedem Typ der Einteilung (V) kombinieren.

In der Aufgabe war nach dem Typ (F) gefragt.


== ===Lösung von User:=== == Sissy66

Nr Text Definition ja/nein Falls Definition: Typ Begründung
1. Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck. ja Realdefinition formell
2. Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent. Nein Element Basiswinkelsatz
3. Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören. ja genetische Definition informell
4. Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke. nein Element Existenzaussage
5. Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck. ja Konventionaldefinition eigentlich eine falsche Definition, weil der Zusatz "genau dann" fehlt, sonst könnte es auch was anderes sein.
6. Es gibt Sehnenvierecke. nein Element Existenzaussage
7. Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter. nein Element Satz
8. Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist. ja Realdefinition formell
9. Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter. ja Konventionaldefinition formell
10. Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute. ja genetische Definition intuitiv
11. Es seien a und b zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf a und b jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez. nein Element Satz, somit beweisbar (wegen "Es seien...")
12. Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke. ja Realdefinition formell
13. Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke. ja Realdefinition Kriterium für 12.
14. Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel. nein Element es würden 3 rechte Innenwinkel ausreichen um dies zu definieren.
15. Jedes Quadrat ist ein Rechteck. nein Element falsche Definition, sonst würde auch eine Raute ein Rechteck sein ("Jedes" ist nicht richtig)
16. Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind. ja Realdefinition informell (Zusatz: "wobei je zwei..." könnte man auch weglassen)

===Lösung von User:=== ...lw)...

Nr Text Definition ja/nein Falls Definition: Typ Begründung
1. Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck. Ja Realdefinition weil keine Bauanleitung (operativ genetische Definition) und keine Wenn-Dann-Formulierung (Konventionaldefinition)
2. Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent. Nein - keine Definition, sondern eine Aussage
3. Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören. Ja genetisch operative Definition Weil man , wenn es möglich wäre, die Dreiecksschneidende anhand der Definition zeichnen kann (Bauanleitung)
4. Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke. Nein - "es gibt" , Aussage
5. Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck. Ja Konventionaldefinition Wenn-Dann
6. Es gibt Sehnenvierecke. Nein - Aussage, aber keine Definition
7. Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter. Nein - Aussage, aber keine Definition
8. Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist. Ja Realdefinition keine Bauanleitung (operativ genetische Definition) und keine Wenn-Dann-Formulierung (Konventionaldefinition) ; "der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist" = ein spezifisches Merkmal (typisch für Realdefinition)
9. Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter. Ja Konventionaldefinition Wenn-Dann-Formulierung
10. Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute. Ja intuitiv, Realdefinition? wegen dem Vergleich mit dem Viereck auf der bayrischen Fahne (= spezifisches Merkmal)?)
11. Es seien a und b zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf a und b jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez. Nein ? - Aufgabenstellung; Es ist zwar eine "Bauanleitung", aber darüber wird nichts definiert, sondern man erfährt, wie man EIN Trapez zeichnen kann.
12. Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke. Ja genetisch operative Definition ? eine genetisch operative Def. könnte es sein, weil man anhand der Def. die Mittelsenkrechte zeichnen kann
13. Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke. Ja Realdefinition spezifisches Merkmal wird genannt
14. Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel. Nein - Aussage, aber keine Definition
15. Jedes Quadrat ist ein Rechteck. Nein - Aussage, aber keine Definition
16. Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind. Ja Realdefinition Definition durch Oberbegriff und spezifisches Merkmal

Lösung von User:

Nr Text Definition ja/nein Falls Definition: Typ Begründung
1. Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck. Element Element Element
2. Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent. Element Element Element
3. Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören. Element Element Element
4. Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke. Element Element Element
5. Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck. Element Element Element
6. Es gibt Sehnenvierecke. Element Element Element
7. Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter. Element Element Element
8. Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist. Element Element Element
9. Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter. Element Element Element
10. Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute. Element Element Element
11. Es seien a und b zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf a und b jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez. Element Element Element
12. Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke. Element Element Element
13. Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke. Element Element Element
14. Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel. Element Element Element
15. Jedes Quadrat ist ein Rechteck. Element Element Element
16. Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind. Element Element Element
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