Lösung von Aufgabe 3.4 WS 12 13: Unterschied zwischen den Versionen

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Aktuelle Version vom 15. November 2012, 10:30 Uhr

Aufgabe 3.4

Wir stellen den enaktiven "Beweis" vom Kopf auf die Füße:

Satz (*): Es sei \overline{ABC} ein Dreieck.
Wenn die Winkelpaare \angle BAC und \angle PCA bzw. \angle ABC und \angle QCB jeweils zueinander kongruente Wechselwinkel sind,
dann gehören die Punkte P, C und Q ein und derselben Geraden an.



Führen Sie einen Widerspruchsbeweis für Satz (*).

Hilfe: Es gelten die folgenden Aussagen:

  1. Umkehrung des Wechselwinkelsatzes: Wenn beim Schnitt zweier Geraden a und b durch eine dritte Gerade c kongruente Wechselwinkel entstehen, dann sind a und b zueinander parallel.
  2. Euklidisches Parallelenaxiom: (alles in der Ebene) Durch einen Punkt P außerhalb der Geraden g gibt es höchsten eine Parallele zu g.

Lösung von User Caro44

Caro44 Beweis Wechselwinkelsatz.JPG --Caro44 14:22, 14. Nov. 2012 (CET)

Lösung von User ...

3.4.JPG
--B..... 10:30, 15. Nov. 2012 (CET)

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